2012-2013学年广东省惠州市惠阳一中高二（上）期中数学试卷（理B）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

任何一个算法都必须有的基本结构是（ ）
A．顺序结构
B．条件结构
C．循环结构
D．三个都有

2. 难度：中等

线性回归方程所表示的直线必经过点（ ）
A．（0，0）
B．（）
C．（）
D．（）

3. 难度：中等

分层抽样适用的范围是（ ）
A．总体中个数较少
B．总体中个数较多
C．总体中由差异明显的几部分组成
D．以上均可以

4. 难度：中等

给出计算 的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
A．i＞10
B．i＜10
C．i＞20
D．i＜20

5. 难度：中等

一个总体中共有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为3的样本，则某特定个体入样的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：
90     89     90      95     93     94     93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均值和方差分别为（ ）
A．92，2
B．92，2.8
C．93，2
D．93，2.8

7. 难度：中等

已知点A（-1，-1），B为圆C：（x-2）²+（y-3）²=1上一点，则线段AB的最小值是（ ）
A．4
B．5
C．
D．

8. 难度：中等

圆x²+y²=1与直线y=kx+2没有公共点的充要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

已知P（A）=，则P（）=    ．

10. 难度：中等

如图是一个算法的流程图，回答下面的问题：当输出的y的值为3时，输入的x为    ．

11. 难度：中等

某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是    %．

12. 难度：中等

一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是    ．

13. 难度：中等

已知圆，圆，则圆C₁与圆C₂的位置关系是    ．

14. 难度：中等

已知一组数据按从小到大顺序排列，得到-1，0，4，x，7，14中位数为5，求这组数据的方差为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5．甲先摸出一个球，记下编号为a，放回袋中后，乙再摸一个球，记下编号为b．
（Ⅰ）求“a+b=6”的事件发生的概率；
（Ⅱ）若点（a，b）落在圆x²+y²=21内，则甲赢，否则算乙赢，这个游戏规则公平吗？试说明理由．

16. 难度：中等

求过点A（2，4）向圆x²+y²=4所引的切线方程．

17. 难度：中等

为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高一年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题：

序号 （i）	分组 （分数）	组中值（Gi）	频数 （人数）	频率（Fi）
1	[60，70）	65	①	0.16
2	[70，80）	75	22	②
3	[80，90）	85	14	0.28
4	[90，100]	95	③	④
合    计			50	1

（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；
（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于80分的同学能获奖，那么可以估计在参加的800名学生中大概有多少同学获奖？
（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出S的值．

18. 难度：中等

某学校共有高一、高二、高三学生2000名，各年级男、女生人数如图：
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．
（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？
（3）已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生比男生多的概率．

19. 难度：中等

某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出（X_i）与公司所获得利润（Y_i）的统计资料如下表：
科研费用支出（X_i）与利润（Y_i）统计表                    单位：万元

年份	科研费用支出	利润
2007	5	31
2008	11	40
2009	4	30
2010	5	34
2011	3	25
2012	2	20
合计	30	180

（1）过去6年的科研费用平均支出和平均利润是多少？
（2）试估计利润（Y_i）对科研费用支出（X_i）的线性回归模型．
（3）若公司希望在2013年的利润比2012年翻一倍，那么公司在2013年科研费用支出的预算应该为多少？

20. 难度：中等

已知圆C的圆心坐标为C（2，-1），且被直线x-y-1=0所截得弦长是2，
（1）求圆的方程；
（2）已知A为直线l：x-y+1=0上一动点，过点A的直线与圆相切于点B，求切线段|AB|的最小值．