2012-2013学年广东省广州市中大附中高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=的定义域为（ ）
A．{x|x≤1}
B．{x|x≥1}
C．{x|x≥1或x≤0}
D．{x|0≤x≤1}

2. 难度：中等

学校为了了解高二年级1203名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（ ）
A．40
B．30.1
C．30
D．12

3. 难度：中等

已知直线l、m、n 与平面α、β给出下列四个命题：
①若m∥l，n∥l，则m∥n；  
②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；
③若m∥α，n∥α，则m∥n；
④若m⊥β，α⊥β，则m∥α
其中，正确命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

若奇函数f（x）在[1，3]上为增函数，且有最小值0，则它在[-3，-1]上（ ）
A．是减函数，有最小值0
B．是增函数，有最小值0
C．是减函数，有最大值0
D．是增函数，有最大值0

5. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

一束光线从点A（-1，1）出发，经x轴反射到圆C：（x-2）²+（y-3）²=1上的最短路程是（ ）
A．3-1
B．2
C．4
D．5

7. 难度：中等

如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A₁B₁=2，AA₁=4，则该几何体的表面积为（ ）

A．6+
B．24+
C．24+2
D．32

8. 难度：中等

如图给出的是计算值的一个程序框图，其中判断框中应该填的条件是（ ）

A．I＜100
B．I＞100
C．I≤100
D．I≥100

9. 难度：中等

直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是（ ）
A．x+2y-1=0
B．2x+y-1=0
C．2x+y-3=0
D．x+2y-3=0

10. 难度：中等

为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁-18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图．根据图可得这100名学生中体重在〔56.5，64.5〕的学生人数是（ ）

A．20
B．30
C．40
D．50

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=-（x-2）x的递增区间是    ．

12. 难度：中等

已知直线l过点（-2，0），当直线l与圆x²+y²=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是    ．

13. 难度：中等

函数y=的定义域为    ．

14. 难度：中等

甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为    ．．

三、解答题

15. 难度：中等

求圆心在直线3x+4y-1=0上，且过两圆x²+y²-x+y-2=0与x²+y²=5交点的圆的方程．

16. 难度：中等

在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）

分组	频数
[1.30，1.34）	4
[1.34，1.38）	25
[1.38，1.42）	30
[1.42，1.46）	29
[1.46，1.50）	10
[1.50，1.54）	2
合计	100

共有100个数据，将数据分组如右表：
（1）画出频率分布直方图；
（2）估计纤度落在[1.38，1.50）中的频率及纤度小于1.40的频率是多少？
（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数．

17. 难度：中等

某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

18. 难度：中等

某学校共有高一、高二、高三学生2000名，各年级男、女生人数如图：
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．
（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？
（3）已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生比男生多的概率．

19. 难度：中等

如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=． 
（1）求证：AO⊥平面BCD；
（2）求几何体E-ACD的体积．

20. 难度：中等

已知p：，q：x²-2x+1-m²≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．