2012-2013学年浙江省衢州一中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在x，y轴上截距分别是-3，4的直线方程是（ ）
A．4x-3y-1=0
B．4x-3y+1=0
C．4x+3y-12=0
D．4x-3y+12=0

2. 难度：中等

若抛物线y²=ax的焦点与椭圆=1的右焦点重合，则a的值为（ ）
A．-2
B．2
C．-4
D．4

3. 难度：中等

已知方程表示焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围（ ）
A．m＜2
B．m＞4
C．2＜m＜3
D．2＜m＜4

4. 难度：中等

已知直线l₁：x+y+1=0，l₂：2x+2y-1=0，则l₁，l₂之间的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

双曲线的离心率为，则它的渐近线方程是（ ）
A．
B．
C．y=±2
D．

6. 难度：中等

已知点A（-2，0），B（2，0），动点P（x，y）满足=2x²+1，则点P的轨迹是（ ）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线

7. 难度：中等

圆x²+y²-2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形，则a+b的取值范围是（ ）
A．（-∞，4）
B．（-∞，0）
C．（0，+∞）
D．（4，+∞）

8. 难度：中等

已知命题P：抛物线y=2x²的准线方程为y=-；命题q：若函数f（x+1）为偶函数，则f（x）关于x=1对称．则下列命题是真命题的是（ ）
A．p∧q
B．p∨（￢q）
C．（￢p）∧（￢q）
D．p∨q

9. 难度：中等

圆x²+y²=1与直线y=kx+2没有公共点的一个充分不必要条件是（ ）
A．k∈（0，）
B．k∈（-，）
C．k∈（-2，2）
D．k∈（-∞，）∪（，+∞）

10. 难度：中等

若直线ax+by-1=0（a＞0，b＞0）被圆x²+y²=1截得的弦长始终等于，则a+b的最大值是（ ）
A．1
B．2
C．
D．3+2

二、填空题

11. 难度：中等

设过A（1，2）、B（-1，3）两点的直线为l，则过点（2，0）且与l垂直的直线方程是    ．

12. 难度：中等

直线（2a-1）x+2ay+3=0恒过的定点是    ．

13. 难度：中等

如果x²-3x+2=0，那么x=1或x=2．这个命题的逆否命题是    ．

14. 难度：中等

过抛物线y²=4x的焦点F作直线l交抛物线于P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）两点，若x₁+x₂=9，则|PQ|=    ．

15. 难度：中等

直线l经过点A（2，1），B（1，cos²a），那么直线l的倾斜角的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知△ABC的顶点A（-5，0），B（5，0），顶点C在双曲线=1上，则=    ．

17. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，椭圆方程为=1（a＞b＞0）．以O为圆心，a为半径作圆M，若过点P（a，2b）所作圆M的两条切线为PA、PB，且|AB|=2b，则该椭圆的离心率为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知实数x，y满足x²+y²-4x+2y+1=0．
（Ⅰ）求x²+y²的最大值和最小值．
（Ⅱ）求4x+3y的最大值和最小值．

19. 难度：中等

已知直线l：x-2y=0，点A（-1，-2）．求：
（Ⅰ）点A关于直线l的对称点A′的坐标．
（Ⅱ）直线m：3x-2y-1=0关于直线l对称的直线n的方程．

20. 难度：中等

已知抛物线y²=-x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点．
（1）求证：OA⊥OB；
（2）当△OAB的面积等于时，求k的值．

21. 难度：中等

椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为．点P（1，）、A、B在椭圆E上，且=m（m∈R）
（Ⅰ）求椭圆E的方程．
（Ⅱ）当m=-3时，求△PAB的重心坐标．
（Ⅲ）证明直线AB的斜率为定值，并求出这个定值．

22. 难度：中等

设直线l过抛物线x²=2py（p＞0）的焦点F，且与该抛物线交于A、B两点，l的斜率为k，点C（0，t），当k=0，t=1+2时，△ABC为等边三角形．
（Ⅰ）求抛物线的方程．
（Ⅱ）若不论实数k取何值，∠ACB始终为钝角，求实数t的取值范围．