2012-2013学年广东省湛江市徐闻中学、雷州一中高二（上）第二次联考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下面是判断框的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

某种彩票中奖概率为0.2%，有人买了1000张彩票，下列说法正确的是（ ）
A．此人不可能中奖
B．此人一定有2张彩票中奖
C．每张彩票中奖的可能性都相等
D．最后买的几张彩票中奖的可能性大些

3. 难度：中等

某校高中生共有4500人，其中高一年级1500人，高二年级1000人，高三年级2000人，现采用分层抽样抽取一个容量为225的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（ ）
A．75，25，125
B．75，75，75
C．50，25，150
D．75，50，100

4. 难度：中等

已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[60，70]的汽车大约有（ ）辆．

A．90
B．80
C．70
D．60

5. 难度：中等

从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”
B．“至少有一个黑球”与“至少有-个红球”
C．“至少有-个黑球”与“都是红球”
D．“至多有一个黑球”与“都是黑球”

6. 难度：中等

“ab＜0”是“曲线ax²+by²=1为双曲线”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件

7. 难度：中等

椭圆2x²+3y²=12的两焦点之间的距离为（ ）
A．2
B．
C．2
D．

8. 难度：中等

双曲线两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（ ）
A．
B．
C．2
D．

9. 难度：中等

双曲线的渐近线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）
A．x-2y=0
B．x+2y-4=0
C．2x+3y-12=0
D．x+2y-8=0

二、填空题

11. 难度：中等

命题“若a=1，则a²=1”的逆否命题是    ．

12. 难度：中等

命题“∀x∈R，x²-2x+1≥0”的否定是    ．

13. 难度：中等

焦点为（0，4）和（0，-4），且过点的椭圆方程是    ．

14. 难度：中等

双曲线mx²+y²=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

某市在每年的春节后，市政府都会发动公务员参与到植树活动中去．林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出的高度如下（单位：厘米）
甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33
乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46
（1）根据抽测结果，完成茎叶图；
（2）根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论．

16. 难度：中等

Y已知p：|1-|≤2，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

已知关于x的一次函数y=mx+n．
（1）设集合P={-2，-1，1，2，3}和Q={-2，3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数y=mx+n是增函数的概率；
（2）实数m，n满足条件求函数y=mx+n的图象经过一、二、三象限的概率．

18. 难度：中等

已知椭圆C短轴的一个端点为（0，1），离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长．

19. 难度：中等

已知双曲线的焦点在y轴上，两顶点间的距离为4，渐近线方程为y=±2x．
（Ⅰ）求双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中双曲线的焦点F₁，F₂关于直线y=x的对称点分别为F₁′，F₂′，求以F₁′，F₂′为焦点，且过点P（0，2）的椭圆方程．

20. 难度：中等

已知椭圆C的焦点F₁（-，0）和F₂（，0），长轴长6．
（1）设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标．
（2）求过点（0，2）的直线被椭圆C所截弦的中点的轨迹方程．