2012-2013学年吉林省一中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知，则下列正确的是（ ）
A．奇函数，在R上为增函数
B．偶函数，在R上为增函数
C．奇函数，在R上为减函数
D．偶函数，在R上为减函数

2. 难度：中等

设集合S={x||x|＜5}，T={x|x²+4x-21＜0}，则S∩T=（ ）
A．{x|-7＜x＜-5}
B．{x|3＜x＜5}
C．{x|-5＜x＜3}
D．{x|-7＜x＜5}

3. 难度：中等

某商品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系是y=0.1x²-11x+3000，若每台产品的售价为25万元，则生产者的利润取最大值时，产量x等于（ ）
A．55台
B．120台
C．150台
D．180台

4. 难度：中等

已知函数f（x）=4x²-mx+5在区间[-2，+∞）上是增函数，在区间（-∞，-2]上是减函数，则f（1）等于（ ）
A．-7
B．1
C．17
D．25

5. 难度：中等

设，，，则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c

6. 难度：中等

函数y=log_a（2-ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（0，2）
C．（1，2）
D．（2，+∞）

7. 难度：中等

设的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．1

8. 难度：中等

已知t＞0，关于x的方程|x|+=，则这个方程有相异实根的个数是（ ）
A．0或2个
B．0或1或2或3或4个
C．0或2或4
D．0或2或3或4

9. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2ax+3在区间（-2，2）上为增函数，则a的取值范围是（ ）
A．a≤2
B．-2≤a≤2
C．a≤-2
D．a≥2

10. 难度：中等

函数的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

设是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是（ ）
A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（-∞，0）
D．（-∞，0）∪（1，+∞）

12. 难度：中等

已知y=f（x）是奇函数，且满足f（x+1）=f（x-1），当x∈（0，1）时，，则y=f（x）在（1，2）内是（ ）
A．单调增函数，且f（x）＜0
B．单调减函数，且f（x）＞0
C．单调增函数，且f（x）＞0
D．单调减函数，且f（x）＜0

二、填空题

13. 难度：中等

已知f（x）=3ax+1-2a在[-1，1]上存在x（x≠±1），使得f（x）=0，则a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=的定义域是    ．

15. 难度：中等

已知实数x，y满足的最小值为    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=alog₂^x-blog₃^x+2，若f（）=4，则f（2009）的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知f（x）=x（+）（x≠0）．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）证明f（x）＞0．

18. 难度：中等

设函数的定义域为集合A，不等式log₂（x-1）≤1的解集为集合B．
（1）求集合A，B；
（2）求集合A∪B，A∩（C_RB）．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（3+2x），g（x）=log_a（3-2x），（a＞0，且a≠1）．
（1）求函数f（x）-g（x）定义域；
（2）判断函数f（x）-g（x）的奇偶性，并予以证明；
（3）求使f（x）-g（x）＞0的x的取值范围．

20. 难度：中等

已知二次函数f（x）的顶点坐标为（1，1），且f（0）=3，
（1）求f（x）的解析式，
（2）x∈[-1，1]，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围，
（3）若f（x）在区间[a，a+1]上单调，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

设函数f（x）=ax²-bx+1（a，b∈R），
（Ⅰ）若f（1）=0且对任意实数均有f（x）≥0恒成立，求F（x）表达式；
（Ⅱ）在（1）在条件下，当x∈[-3，3]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）设mn＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，证明F（m）＞-F（n）．