2012-2013学年浙江省台州市仙居县宏大中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={y|y=log₂x，x＞1}，B={y|y=（）^x，x＞1}，则A∩B=（ ）
A．{y|0＜y＜}
B．{y|0＜y＜1}
C．{y|＜y＜1}
D．∅

2. 难度：中等

函数y=f（x）的图象与y轴的交点个数为（ ）
A．一个
B．至少一个
C．至多两个
D．至多一个

3. 难度：中等

设a∈，则使函数y=x^a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（ ）
A．1，3
B．-1，1
C．-1，3
D．-1，1，3

4. 难度：中等

若2lg（x-2y）=lgx+lgy，则的值为（ ）
A．0
B．2
C．-2
D．0或2

5. 难度：中等

设函数f（x）=2^x+x-4，则方程f（x）=0一定存在根的区间为（ ）
A．（-1，1）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（2，3）

6. 难度：中等

函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值这和为3，则a=（ ）
A．
B．2
C．4
D．

7. 难度：中等

若角α和角β的终边关于y轴对称，则α+β=（ ）
A．π+2kπ，k∈Z
B．π+kπ，k∈Z
C．，k∈Z
D．，k∈Z

8. 难度：中等

扇形的周长为6cm，面积是2cm²，则扇形的圆心角的弧度数是（ ）
A．1
B．4
C．1或4
D．2或4

9. 难度：中等

当a≠0时，函数y=ax+b和y=b^ax的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x²-1，值域为{1，7}的“孪生函数”共有（ ）
A．10个
B．9个
C．8个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=的定义域为    ．

12. 难度：中等

计算=    ．

13. 难度：中等

已知2^x=9，，则x+2y的值=    ．

14. 难度：中等

设函数f（x）是定义域R上的奇函数，且当x≥0时，，则当x＜0时，f（x）=    ．

15. 难度：中等

已知2kπ+＜α＜2kπ+（k∈Z），则为第    象限角．

16. 难度：中等

[x]表示不超过x的最大整数，定义函数f（x）=x-[x]．则下列结论中正确的有   
①函数f（x）的值域为[0，1]
②方程有无数个解
③函数f（x）的图象是一条直线  
④函数f（x）在区间[k，k+1）（k∈Z）上是增函数．

17. 难度：中等

已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知集合A={x|x-a＜0}，B={x|x²-2x-8＜0}．
（1）若a=3，全集U=A∪B，求B∪（C_UA）；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知二次函数f（x）满足f（x-3）=f（-x-3），且该函数的图象与y轴交于点（0，-1），在x轴上截得的线段长为．
（1）确定该二次函数的解析式；
（2）当x∈[-6，-1]时，求f（x）值域．

20. 难度：中等

某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x，3x（吨）．
（1）求y关于x的函数；
（2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．
（精确到0.1）

21. 难度：中等

设函数y=f（x）定义在R上，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1
（1）求证：f（0）=1且当x＜0时，f（x）＞1
（2）求证：f（x）在R上是减函数；
（3）设集合A=（x，y）|f（-x²+6x-1）•f（y）=1，B=（x，y）|y=a，
且A∩B=∅，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x，有f（x）=x，则称x是f（x）的一个不动点．已知函数f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点；
（2）若对任意的实数b，函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上两个点A、B的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B的中点C在函数的图象上，求b的最小值．
（参考公式：A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）的中点坐标为）