2011-2012学年广东省汕头市金山中学高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知sinθ•tanθ＜0，那么角θ是（ ）
A．第一或第二象限角
B．第二或第三象限角
C．第三或第四象限角
D．第一或第四象限角

2. 难度：中等

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．y=
B．y=-x³
C．y=
D．

3. 难度：中等

要得到函数的图象可将y=sin2x的图象（ ）
A．向右平移个单位长度
B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度
D．向左平移个单位长度

4. 难度：中等

已知函数，则f（5）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．1

5. 难度：中等

如图，设点P、Q是线段AB的三等分点，若=a，=b，则=（ ）用a、b表示．

A．-+
B．
C．+
D．-

6. 难度：中等

若平面四边形ABCD满足，则该四边形一定是（ ）
A．直角梯形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

7. 难度：中等

设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ）
A．f（x）+|g（x）|是偶函数
B．f（x）-|g（x）|是奇函数
C．|f（x）|+g（x）是偶函数
D．|f（x）|-g（x）是奇函数

8. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+ϕ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

下列命题中：
①
②；
③函数y=tanx的图象的所有对称中心是（kπ，0），k∈Z； 
④函数y=3sin2x的所有对称轴方程为．
其中正确命题个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

10. 难度：中等

函数y=sinx的定义域为[a，b]，值域是，则b-a的最大值与最小值之和是（ ）
A．
B．2π
C．
D．4π

二、填空题

11. 难度：中等

已知集合等于    ．

12. 难度：中等

若cos（2π-α）=，且α∈（-，0），则sin（π-α）=    ．

13. 难度：中等

已知是单位向量，，则在方向上的投影是    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=sinx-lnx的零点个数是    ．

15. 难度：中等

y=f（x）为R上的偶函数，且满足f（x+4）=f（4-x），f（6）=3，sinα=2cosα，则f=    ．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函y=f（x）的图象恰好经过k 个格点，则称函数y=f（x）为k阶格点函数．已知函数：①y=2sinx；②y=cos（x+）；③y=e^x-1；④y=x²．其中为一阶格点函数的序号为    （注：把你认为正确论断的序号都填上）

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量，
（1）若，求k的值；
（2）若k=5，与所成的角为θ，求cosθ

18. 难度：中等

设函数，
（1）求y=f（x）的振幅，周期和初相；
（2）求y=f（x）的最大值并求出此时x值组成的集合．
（3）求y=f（x）的单调减区间．

19. 难度：中等

已知点A、B、C、D的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），D（-2cosα，-t），α∈（，）．
（1）若||=||，求角α的值；
（2）若•=-1，求的值．
（3）若在定义域α∈（，）有最小值-1，求t的值．

20. 难度：中等

某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．
为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）．
（1）求函数y=f（x）的解析式及其定义域；
（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？

21. 难度：中等

已知f（x）=|x²-1|+x²+kx．
（I）若k=2，求方程f（x）=0的解；
（II）若关于x的方程f（x）=0在（0，2）上有两个解x₁，x₂，求k的取值范围，并证明．