2012-2013学年福建省厦门六中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

数列的一个通项公式可能是（ ）
A．（-1）ⁿ
B．（-1）ⁿ
C．（-1）^n-1
D．（-1）

2. 难度：中等

二次不等式ax²+bx+c＜0的解集是R的条件是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在△ABC中，A：B：C=1：2：3，那么三边之比a：b：c等于（ ）
A．1：2：3
B．1：：2
C．3：2：1
D．2：：1

4. 难度：中等

历届现代奥运会召开时间表如下：

年份	1896年	1900年	1904年	…	2008年
届数	1	2	3	…	n

则n的值为（ ）
A．27
B．28
C．29
D．30

5. 难度：中等

不等式的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在△ABC中，若 a²=b²+c²+bc则△ABC的形状是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．无法确定

7. 难度：中等

某种产品平均每三年降低价格25%，目前售价为640元，则9年后此产品的价格为（ ）
A．210
B．240
C．270
D．360

8. 难度：中等

已知，则m，n之间的大小关系是（ ）
A．m＞n
B．m＜n
C．m=n
D．m≤n

9. 难度：中等

符合下列条件的三角形△ABC有且只有一个的是（ ）
A．a=1，b=，A=30°
B．a=1，b=2，c=3
C．b=c=1，B=45°
D．a=1，b=2，A=100°

10. 难度：中等

公差不为0的等差数列{a_n}中，a₂，a₃，a₆依次成等比数列，则公比等于（ ）
A．2
B．3
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若{a_n}为等差数列，且a₂+a₃+a₁₀+a₁₁=48，则a₆+a₇等于    ．

12. 难度：中等

设a＜0，-1＜b＜0，则a，ab，ab²从小到大的顺序为   

13. 难度：中等

已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为     ．

14. 难度：中等

若对x＞0，y＞0有恒成立，m的取值范围是   

15. 难度：中等

等差数列{a_n} 中，S_n是它的前n项和，且S₆＜S₇，S₇＞S₈，则
①此数列的公差d＜0 
②S₉＜S₆
③a₇是各项中最大的一项  
④S₇一定是S_n中的最大值．
其中正确的是    （填序号）．

16. 难度：中等

在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b²-bc-2c²=0，a=，cosA=，则b=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，S是△ABC的面积，若a=4，b=5，S=5，求c的长度．

18. 难度：中等

已知不等式ax²-3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．
（1）求a、b的值；
（2）解不等式ax²-（a+b）x+b＜0．

19. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的第2项为8，前10项和为185，从数列{a_n}中依次取出第2项，4 项，8项，…，第2ⁿ项，按原来顺序排成一个新数列{b_n}，
（1）分别求出数列{a_n}、{b_n} 的通项公式，（2）求 数列{b_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

某木材加工厂为了提高生产高效率和产品质量，决定添置一台125000元的新木材加工机器．若机器第x天的维护费为x元，则该机器使用多少天能使平均每天的支出最少？

21. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=2-a_n，n=1，2，3，…．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b₁=1，且b_n+1=b_n+a_n，求数列{b_n}的通项公式．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=2cos²x+cos（2x+）
（1）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边；若，sin（A+C）=sinC，求△ABC的面积．
（2）若f（α）=+1，0＜α＜，求sin2α的值．