2012-2013学年浙江省杭州市建德市新安江中学高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

=    ．

2. 难度：中等

已知函数f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是2x-3y+1=0，则f（1）+f′（1）=    ．

3. 难度：中等

已知圆C：x²+y²+bx+ay-3=0（a，b为正实数）上任意一点关于直线l：x+y+2=o的对称点都在圆C上，则+的最小值为    ．

4. 难度：中等

已知函数f（x）满足f（x）=f（4-x），且当x＞2时，f（x）是增函数，若a=f（1.2^0.9），b=f（0.9^1.2），c=f（），则a，b，c大小关系为    ．

5. 难度：中等

已知sinα=+cosα，且α∈（0，），则的值为    ．

6. 难度：中等

设m＞1，在约束条件 下，目标函数z=x+5y的最大值为4，则m的值为    ．

7. 难度：中等

已知函数若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是    ．

二、解答题

8. 难度：中等

集合A={x|}，B={x|x²-3mx+（m-1）（2m+1）＜0}
（1）当x∈Z时，求A的真子集的个数；
（2）若A⊇B，求实数m的取值范围．

9. 难度：中等

已知函数f（x）=2sinx-2cosx．
（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值，及相应的x的取值集合；
（Ⅱ）若f（x）=0，求的值．

10. 难度：中等

已知cos（x-）=，x∈（，）．
（1）求sinx的值；
（2）求sin（2x）的值．

11. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+5，记f（x）的导数为f′（x）．
（1）若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3，且x=时，y=f（x）有极值，求函数f（x）的解析式；
（2）在（I）的条件下，求函数f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和最小值；
（Ⅱ）若函数F（x）=在[1，e]上是最小值为，求a的值；
（Ⅲ）当b＞0时，求证：（其中e=2.718 28…是自然对数的底数）．

三、选择题

13. 难度：中等

全集U=R，A={x|x²＞4}，B={x|log₃x＜1}，则A∩B=（ ）
A．{x|x＜-2}
B．{x|2＜x＜3}
C．{x|x＞3}
D．{x|x＜-2或2＜x＜3}

14. 难度：中等

复数z₁=3+i，z₂=1-i则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

15. 难度：中等

“cosx=0”是“sinx=1”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

16. 难度：中等

已知，0＜α＜π，则=（ ）
A．
B．-1
C．
D．-7

17. 难度：中等

函数f（x）=lnx+2x-6的零点所在的区间为（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（3，4）
D．（4，5）

18. 难度：中等

函数y=log₂（1-x）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

19. 难度：中等

若函数f（x）=x²+ax（a∈R），则下列结论正确的是（ ）
A．∃a∈R，f（x）是偶函数
B．∃a∈R，f（x）是奇函数
C．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数
D．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数

20. 难度：中等

已知函数f（x）=sinx-cosx，x∈R，若f（x）≥1，则x的取值范围为（ ）
A．{x|kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z}
B．{x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z}
C．{x|kπ+≤x≤kπ+，k∈Z}
D．{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z}

21. 难度：中等

方程（x-2）|x|-4k=0有三个不相等的实根，则k的取值范围是（ ）
A．（-，0）
B．（0，）
C．（-，+∞）
D．（-∞，）

22. 难度：中等

设f（x）=x²+bx+c（x∈R），且满足f'（x）+f（x）＞0．对任意正实数a，下面不等式恒成立的是（ ）
A．f（a）＞e^af（0）
B．f（a）＜e^af（0）
C．
D．