2012-2013学年福建省龙岩一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合M={x|x²＜4}，与N={x|x≤1}都是集合I的子集，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）

A．{x|x≤1}
B．{x|x＜2}
C．{x|-2＜x＜2}
D．{x|-2＜x≤1}

2. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₂+a₄=6，则S₅等于（ ）
A．10
B．12
C．15
D．30

3. 难度：中等

角α的终边过点（-1，2），则cosα的值为（ ）
A．
B．
C．-
D．-

4. 难度：中等

已知向量=（2，1），=（x，-2），若∥，则+等于（ ）
A．（-2，-1）
B．（2，1）
C．（3，-1）
D．（-3，1）

5. 难度：中等

若函数f（x）=x²+ax（a∈R），则下列结论正确的是（ ）
A．∃a∈R，f（x）是偶函数
B．∃a∈R，f（x）是奇函数
C．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数
D．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数

6. 难度：中等

已知α、β是两个不同平面，m、n是两不同直线，下列命题中的假命题是（ ）
A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α
B．若m∥α，α∩β=n，则m∥n
C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
D．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β

7. 难度：中等

已知条件p：x≤1，条件q：＜1，则q是￢p成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件

8. 难度：中等

函数f（x）=ln（x+1）-（x＞0）的零点所在的大致区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，e）
D．（3，4）

9. 难度：中等

如图是某个正方体的侧面展开图，l₁、l₂是两条侧面对角线，则在正方体中，l₁与l₂（ ）
A．互相平行
B．异面且互相垂直
C．异面且夹角为
D．相交且夹角为

10. 难度：中等

已知数列{a_n}：，+，++，…，+++…+，…，那么数列b_n=的前n项和S_n为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知x，y∈Z，n∈N^*，设f（n）是不等式组，表示的平面区域内可行解的个数，由此可推出f（1）=1，f（2）=3，…，则f（10）=（ ）
A．45
B．55
C．60
D．100

12. 难度：中等

在正方体的顶点中任意选择4个顶点，对于由这4个顶点构成的各种几何形体的以下判断中，所有正确的结论个数是（ ）
①能构成矩形；
②能构成不是矩形的平行四边形；
③能构成每个面都是等边三角形的四面体；
④能构成每个面都是直角三角形的四面体；
⑤能构成三个面为全等的等腰直角三角形，一个面为等边三角形的四面体．
A．2
B．3
C．4
D．5

二、填空题

13. 难度：中等

等比数列，，，…的第8项是    ．

14. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为    ．

15. 难度：中等

矩形ABCD中，AB⊥x轴，且矩形ABCD恰好能完全覆盖函数y=asinax（a∈R，a≠0）的一个完整周期图象，则当a变化时，矩形ABCD周长的最小值为    ．

16. 难度：中等

对于各数互不相等的整数数组（i₁，i₂，i₃…i_n） （n是不小于3的正整数），对于任意的p，q∈{1，2，3，…，n}，当p＜q时有i_p＞i_q，则称i_p，i_q是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组（2，4，3，1）中的逆序数等于    ；若数组（i₁，i₂，i₃，…，i_n）中的逆序数为n，则数组（i_n，i_n-1，…，i₁）中的逆序数为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知△ABC中，2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若AB=1，向量=（sinA，cos2A），=（4，1），当•取最大值时，求△ABC的面积．

18. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-3（n=1，2，…）．
（Ⅰ）证明：数列{a_n}是等比数列；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b_n=a_n+2n（n=1，2，…），求数列{b_n}的前n项和为T_n．

19. 难度：中等

如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，AC=BC=2，AA₁=4，，M，N分别是棱CC₁，AB中点．
（Ⅰ）求证：CN⊥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）求证：CN∥平面AMB₁；
（Ⅲ）求三棱锥B₁-AMN的体积．

20. 难度：中等

在ABC中，已知内角A=，BC=2，设内角B=x，周长为y．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式和定义域；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调递增区间．

21. 难度：中等

（文）某企业自2009年1月1日正式投产，环保监测部门从该企业投产之日起对它向某湖区排放污水进行了四个月的跟踪监测，检测的数据如下表．并预测，如果不加以治理，该企业每月向湖区排放污水的量将成等比数列．

月份	1月	2月	3月	4月
该企业向湖区排放的污水（单位：立方米）	1万	2万	4万	8万

（1）如果不加以治理，求从2009年1月起，m个月后，该企业总计向某湖区排放了多少立方米的污水？
（2）为保护环境，当地政府和企业决定从7月份开始投资安装污水处理设备，预计7月份的污水排放量比6月份减少4万立方米，以后每月的污水排放量均比上月减少4万立方米，当企业停止排放污水后，再以每月16万立方米的速度处理湖区中的污水，请问什么时候可以使湖区中的污水不多于50万立方米？

22. 难度：中等

已知f（x）=x+asinx．
（Ⅰ） 若a=2，求f（x）在[0，π]上的单调递减区间；
（Ⅱ）若f（x）在（-∞，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）当常数a≠0时，设g（x）=，求g（x）在上的最值．