2012-2013学年浙江省湖州市吴兴区菱湖中学高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin660°的值为（ ）
A．
B．
C．
D．-

2. 难度：中等

已知集合P={x|x²≤1}，M={a}．若P∪M=P，则a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1]
B．[1，+∞）
C．[-1，1]
D．（-∞，-1]∪[1，+∞）

3. 难度：中等

复数z=的共轭复数是（ ）
A．2+i
B．2-i
C．-1+i
D．-1-i

4. 难度：中等

函数f（x）=2^x+x³-2在区间（0，1）内的零点个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

5. 难度：中等

在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列命题正确的是（ ）
A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

7. 难度：中等

已知x，y满足线性约束条件，若=（x，-2），=（1，y），则z=•的最大值是（ ）
A．-1
B．
C．7
D．5

8. 难度：中等

将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1-x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）
B．函数f（x）有极大值f（-2）和极小值f（1）
C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（-2）
D．函数f（x）有极大值f（-2）和极小值f（2）

10. 难度：中等

设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y-2=0与圆（x-1）²+（y-1）²=1相切，则m+n的取值范围是（ ）
A．[1-，1+]
B．（-∞，1-]∪[1+，+∞）
C．[2-2，2+2]
D．（-∞，2-2]∪[2+2，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

直线y=x被圆x²+（y-2）²=4截得的弦长为    ．

12. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=    ．

13. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是CD、CC₁的中点，则异面直线A₁M与DN所成的角的大小是    ．

14. 难度：中等

现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是    ．

15. 难度：中等

直线过点（-3，-2）且在两坐标轴上的截距相等，则这条直线方程为    ．

16. 难度：中等

若不等式x²-kx+k-1＞0对x∈（1，2）恒成立，则实数k的取值范围是    ．

17. 难度：中等

△ABC内接于以O为圆心半径为1的圆，且，则△ABC的面积S=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，b=5，△ABC的面积为．
（Ⅰ）求a，c的值；
（Ⅱ）求的值．

19. 难度：中等

（1）一个圆与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线x-y=0所截得的弦长为，求此圆方程．
（2）已知圆C：x²+y²=9，直线l：x-2y=0，求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程．

20. 难度：中等

如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为VB的中点．
（1）求证：VD∥平面EAC；
（2）求二面角A-VB-D的余弦值．

21. 难度：中等

若S_n是公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和，且S₁，S₂，S₄成等比数列．
（1）求等比数列S₁，S₂，S₄的公比； 
（2）若S₂=4，求{a_n}的通项公式；
（3）设，T_n是数列{b_n}的前n项和，求使得对所有n∈N^*都成立的最小正整数m．

22. 难度：中等

已知函数，g（x）=-x²+2x+b
（Ⅰ）若a=2，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，对∀x₁，x₂∈（0，+∞），都有f（x₁）＞g（x₂），求实数b的取值范围；
（Ⅲ）若f（x）在（0，m），（n，+∞）上单调递增，在（m，n）上单调递减，求实数a的取值范围．