2011-2012学年山东省泰安市新泰市新汶中学高二（上）期末数学模拟试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若命题“p∨q”为真，“¬p”为真，则（ ）
A．p真q真
B．p假q假
C．p真q假
D．p假q真

2. 难度：中等

下列向量中不垂直的一组是（ ）
A．（3，4，0），（0，0，5）
B．（6，0，12），（6，-5，7）
C．（-2，1，2），（4，-6，7）
D．（3，1，3），（1，0，-1）

3. 难度：中等

已知不等式ax²+3x-2＞0的解集为{x|1＜x＜b}，则a，b的值等于（ ）
A．a=1，b=-2
B．a=2，b=-1
C．a=-1，b=2
D．a=-2，b=1

4. 难度：中等

以正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点D为坐标原点O，如图，建立空间直角坐标系，则与共线的向量的坐标可以是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

命题“∃x∈R，x³-x²+1＞0”的否定是（ ）
A．∀x∈R，x³-x²+1≤0
B．∃x∈R，x³-x²+1＜0
C．∃x∈R，x³-x²+1≤0
D．不存在x∈R，x³-x²+1＞0

6. 难度：中等

已知等比数列a_n中，a₁，a₁₃是方程x²-8x+1=0的两个根，则a₇等于（ ）
A．1或-1
B．-1
C．1
D．2

7. 难度：中等

已知，则下列结论错误的是（ ）
A．a²＜b²
B．
C．ab＞b²
D．lga²＜lgab

8. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₁₀₀₄+a₁₀₀₆+a₁₀₀₈=6，则该数列的前2011项的和为（ ）
A．4022
B．4020
C．2011
D．2010

9. 难度：中等

过点（2，-2）且与双曲线-y²=1有公共渐近线的双曲线方程是（ ）
A．-=1
B．-=1
C．-=1
D．-=1

10. 难度：中等

已知条件p：x≤1，条件q：，则￢p是q的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

11. 难度：中等

矩形两边长分别为a、b，且a+2b=6，则矩形面积的最大值是（ ）
A．4
B．
C．
D．2

12. 难度：中等

已知变量x，y满足，则2^x+y的最大值为（ ）
A．
B．8
C．16
D．64

二、填空题

13. 难度：中等

抛物线的准线方程为    ．

14. 难度：中等

若P=x²+2，Q=2x，则P与Q的大小关系是    ．

15. 难度：中等

某礼堂第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依此类推，第16排的座位数是    ．

16. 难度：中等

在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么这座塔吊的高是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知命题p：∀x∈[1，2]，x²-m≥0，命题q：∀x∈R，x²+mx+1＞0，若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

如图，已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁ 的底面边长为3，侧棱长为4，连接A₁B，过A作AF⊥A₁B垂足为F，且AF的延长线交B₁B于E．
（1）求证：D₁B⊥平面AEC；
（2）求二面角B-AE-C的平面角的正切值．

19. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知．
（I）求边a的长；
（II）求的值．

20. 难度：中等

已知数列a_n的前n项和为S_n，a₁=1，na_n=S_n+2n（n-1）（n∈N^*）．
（I）求数列a_n的通项公式；
（II）设，求T_n的值．

21. 难度：中等

某羊皮手套生产厂计划投入适当的广告费，对生产的手套进行促销．在一年内，据测算销售量S（万双）与广告费x（万元）之间的函数关系是．已知羊皮手套的固定投入为6万元，每生产1万双羊皮手套仍需再投入25万元．（年销售收入=年生产成本的120%+年广告费的50%）．
（I）将羊皮手套的年利润L（万元）表示为年广告费x（万元）的函数；
（II）当年广告费投入为多少万元时，此厂的年利润最大，最大利润为多少？（年利润=年销售收入-年生产成本-年广告费）．（结果保留两位小数）（参考数据：，）

22. 难度：中等

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴长为，离心率为，经过其左焦点F₁的直线l交椭圆C于P、Q两点．
（I）求椭圆C的方程；
（II）在x轴上是否存在一点M，使得恒为常数？若存在，求出M点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由．