2012-2013学年湖南省怀化三中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

不等式（1-x）（3+x）＞0的解集是（ ）
A．（-3，1）
B．（-∞，-3）∪（1，+∞）
C．（-1，3）
D．（-∞，-1）∪（3，+∞）

2. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，已知a₁=，a₅=9，则a₃=（ ）
A．1
B．3
C．±1
D．±3

3. 难度：中等

在△ABC中，（a+c）（a-c）=b（b+c），则A=（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

4. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的公比q=-，则等于（ ）
A．-
B．-3
C．
D．3

5. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，|x|≥0，那么命题¬p为（ ）
A．∃x∈R，|x|≤0
B．∀x∈R，|x|≤0
C．∃x∈R，|x|＜0
D．∀x∈R，|x|＜0

6. 难度：中等

若不等式1≤a-b≤2，2≤a+b≤4，则4a-2b的取值范围是（ ）
A．[5，10]
B．（5，10）
C．[3，12]
D．（3，12）

7. 难度：中等

已知椭圆+=1（a＞0，b＞0），A是椭圆长轴的一个端点，B是椭圆短轴的一个端点，F为椭圆的一个焦点．若AB⊥BF，则该椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如果方程x²+（m-1）x+m²-2=0的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（ ）
A．
B．（-2，0）
C．（-2，1）
D．（0，1）

二、填空题

9. 难度：中等

在△ABC中，若a=3，cosA=-，则△ABC的外接圆的半径为    ．

10. 难度：中等

p∨q为真命题是p∧q为真命题的    条件．

11. 难度：中等

，则x+y的最小值是    ．

12. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₁+a₂=9，a₁a₂a₃=27，则{a_n}的前n项和S_n=    ．

13. 难度：中等

关于x的不等式kx²-6kx+k+8≤0的解集为空集，实数k的取值范围是    ．

14. 难度：中等

给出平面区域如图所示，若使目标函数Z=ax+y （a＞0），取得最大值的最优解有无数个，则a值为    

15. 难度：中等

黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第5个图案中有白色地面砖    块．

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=2、c=3，cosB=．   
（1）求b的值；    
（2）求sinC的值．

17. 难度：中等

某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？

18. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为S_n，若对于任意的正整数n都有S_n=2a_n-3n．
（1）设b_n=a_n+3，求证：数列{b_n}是等比数列，并求出{a_n}的通项公式；
（2）求数列{na_n}的前n项和．

19. 难度：中等

已知，q：x²-2x+1-a²≥0（a＞0），
（1）若非p 是q 的充分不必要条件，求实数a组成的集合M．
（2）对于M中的一切实数x，不等式（x-2）m＜2x-1恒成立，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元．该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用a_n的信息如图．
（1）求a_n；
（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；
（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？

21. 难度：中等

已知离心率为的椭圆C：过（1，）
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在实数m，使得在此椭圆C上存在不同两点关于直线y=4x+m对称，若存在请求出m，若不存在请说明理由．