2012-2013学年江苏省苏州市五市三区高三（上）期中数学模拟试卷（一）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

命题“∀x∈R，x²＞x”的否定是    ．

2. 难度：中等

已知集合M={x|-3＜x≤5}，N={y|-5＜y＜5}，则M∩N=    ．

3. 难度：中等

设a，b都是实数，那么“a²＞b²”是“a＞b”的    条件．

4. 难度：中等

函数的定义域为    ．

5. 难度：中等

求函数y=x+的值域    ．

6. 难度：中等

设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出如下四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是    ．

7. 难度：中等

已知函数则f（log₃2）的值为    ．

8. 难度：中等

设a=6^-0.7，b=log_0.70.6，c=log_0.67，则a，b，c从小到大的排列顺序为    ．

9. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2x，x∈[1，2]，则f（x-1）=    ．

10. 难度：中等

函数的单调减区间为    ．

11. 难度：中等

设直线y=a分别与曲线y²=x和y=e^x交于点M、N，则当线段MN取得最小值时a的值为    ．

12. 难度：中等

下列说法：
①当x＞0且x≠1时，有；
②函数y=a^x的图象可以由函数y=2a^x（其中a＞0且a≠1）平移得到；
③若对x∈R，有f（x-1）=-f（x），则f（x）的周期为2；
④“若x²+x-6≥0，则x≥2”的逆否命题为真命题；
⑤函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称．
其中正确的命题的序号    ．

13. 难度：中等

若函数y=ax²-2ax（a≠0）在区间[0，3]上有最大值3，则a的值是    ．

14. 难度：中等

已知△ABC的面积为1，点D在AC上，DE∥AB，连接BD，设△DCE、△ABD、△BDE中面积最大者的值为y，则y的最小值为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

（1）已知a＞b＞1且，求log_ab-log_ba的值．
（2）求的值．

16. 难度：中等

已知集合A={x|y=}，集合B={x|y=lg（-x²-7x-12）}，集合C={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）求A∩B；
（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数g（x）=ax²-2ax+b+1（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=．
（1）求a、b的值；
（2）若不等式f（2^x）-k•2^x≥0在x∈[-1，1]上有解，求实数k的取值范围．

18. 难度：中等

已知奇函数y=f（x）定义域是[-4，4]，当-4≤x≤0时，y=f（x）=-x²-2x．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的值域；
（3）求函数f（x）的单调递增区间．

19. 难度：中等

如图，有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD，在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角∠PAQ始终为45°（其中点P，Q分别在边BC，CD上），设∠PAB=θ，tanθ=t．
（1）用t表示出PQ的长度，并探求△CPQ的周长l是否为定值．
（2）问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至多为多少（平方百米）？

20. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x+ax，g（x）=e^xlnx．（其中e为自然对数的底数），
（Ⅰ）设曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线x+（e-1）y=1垂直，求a的值；
（Ⅱ）若对于任意实数x≥0，f（x）＞0恒成立，试确定实数a的取值范围；
（Ⅲ）当a=-1时，是否存在实数x∈[1，，e]，使曲线C：y=g（x）-f（x）在点x=x
处的切线与y轴垂直？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．