2011-2012学年广东省深圳市第二高级中学高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

为了解某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）的关系，统计了（x，y）的10组值，并画成散点图如图1，则其回归方程可能是（ ）

A．=-10x-198
B．=-10x+198
C．=10x+198
D．=10x-198

3. 难度：中等

（文科）设随机变量X的分布列为P（X=i）=，则P（X=2）=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（ ）
A．25
B．66
C．91
D．120

5. 难度：中等

设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），则下列结论正确的是（ ）
①P（|ξ|＜a）=P（ξ＜a）+P（ξ＞-a）（a＞0）；
②P（|ξ|＜a）=2P（ξ＜a）-1（a＞0）；
③P（|ξ|＜a）=1-2P（ξ＜a）（a＞0）；
④P（|ξ|＜a）=1-P（|ξ|＞a）（a＞0）．
A．①②③④
B．③
C．①②④
D．②④

6. 难度：中等

某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为（ ）
A．16
B．18
C．24
D．32

7. 难度：中等

已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（ ）
A．3
B．4
C．
D．

8. 难度：中等

设x，y，z∈（0，+∞），a=x+，b=y+，c=z+，则a，b，c三数（ ）
A．至少有一个不大于2
B．都小于2
C．至少有一个不小于2
D．都大于2

二、填空题

9. 难度：中等

曲线（θ为参数）上一点P到点A（-2，0）、B（2，0）距离之和为    ．

10. 难度：中等

在极坐标系中，曲线ρ=2与cosθ+sinθ=0（0≤θ≤π）的交点的极坐标为    ．

11. 难度：中等

不等式|x+2|-|x+4|＞1的解集为    ．

12. 难度：中等

已知函数y=x²与y=kx（k＞0）的图象所围成的阴影部分（如图所示）的面积为，则k=    ．

13. 难度：中等

不重合的两个平面α和β．在α内取5个点，在β内取4个点，利用这9个点最多可以确定三棱锥的个数为    个．

14. 难度：中等

将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0-1三角数表、从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n次全行的数都为1的是第    行；第61行中1的个数是    ．
第1行1    1
第2行1   0   1
第3行1   1  1   1
第4行1   0  0  0   1
第5行1  1   0  0   1   1
…

三、解答题

15. 难度：中等

已知展开式中常数项为1120，其中实数a为常数．
（1）求a的值；
（2）求展开式各项系数的和．

16. 难度：中等

用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的五位数，试问：
（1）能组成多少个没有重复数字的五位数？
（2）上述五位数中三个奇数数字排在一起的有几个？
（3）偶数数字排在一起、奇数数字也排在一起的有几个？

17. 难度：中等

A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为．
（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；
（Ⅱ）观察3个试验组，用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数，求ξ的分布列和数学期望．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²-3x在x=±1处取得极值．
（Ⅰ）讨论f（1）和f（-1）是函数f（x）的极大值还是极小值；
（Ⅱ）过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．

19. 难度：中等

在数列{a_n}中，．
（1）计算a₂，a₃，a₄，猜想数列{a_n}的通项公式并加以证明；
（2）求证：．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（Ⅰ） 若a＞0，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的斜率是1，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2[+f′（x）]在区间（t，3）上总存在极值？