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2012-2013学年黑龙江省哈尔滨三中高三(上)期中数学试卷(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
设集合A={x||x|>3},B={x|manfen5.com 满分网<0},则A∩B=( )
A.φ
B.(3,4)
C.(-2,1)
D.(4,+∞)
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2. 难度:中等
已知向量manfen5.com 满分网=(1,m+2),manfen5.com 满分网=(m,-1),且manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则|manfen5.com 满分网|等于( )
A.manfen5.com 满分网
B.2
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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3. 难度:中等
“数列{an}为常数列”是“数列{an}既是等差数列又是等比数列”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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4. 难度:中等
已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴,若manfen5.com 满分网是角θ终边上的一点,且manfen5.com 满分网,则m的值为( )
A.manfen5.com 满分网
B.6
C.manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
D.-6或6
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5. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,正棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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6. 难度:中等
已知直角梯形的上底和下底长分别为1和2,较短腰长为1,若以较长的底为旋转轴将该梯形旋转一周,则该旋转体的体积为( )
A.4π
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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7. 难度:中等
在各项都为正数的等比数列{an}中,若a5•a6=9,则log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10等于( )
A.8
B.10
C.12
D.2+log35
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8. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网,则( )
A.函数f(x)的周期为2π
B.函数f(x)在区间manfen5.com 满分网上单调递增
C.函数f(x)的图象关于直线manfen5.com 满分网对称
D.函数f(x)的图象关于点manfen5.com 满分网对称
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9. 难度:中等
已知直线l,m,平面α,β,且l⊥α,m⊂β,给出下列四个命题:
①若α∥β,则l⊥m;
②若l⊥m,则α∥β;
③若α⊥β,则l∥m;
④若l∥m,则α⊥β
其中正确命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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10. 难度:中等
已知数列{an}满足:manfen5.com 满分网,且bn=a2n-2,n∈N*,则b3等于( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.4
D.6
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11. 难度:中等
四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上,其三视图如图所示,E、F分别是棱AB、CD的中点,直线EF被球面所截得的线段长为manfen5.com 满分网,则该球表面积为( )
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A.9π
B.3π
C.manfen5.com 满分网
D.12π
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12. 难度:中等
数列{an}的通项manfen5.com 满分网,其前n项和为Sn,则S24的值为( )
A.470
B.360
C.304
D.169
二、填空题
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13. 难度:中等
数列{an}中,manfen5.com 满分网(n≥2,n∈N*),则数列{an}的通项公式an=   
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14. 难度:中等
△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若manfen5.com 满分网,a=1,c=2b,则b=   
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15. 难度:中等
在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,取AB中点E,CD中点F,若沿EF将矩形AEFD折起,使得平面AEF⊥平面EFB,则AE中点Q到平面BFD的距离为   
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16. 难度:中等
已知函数f(x),对任意的实数x满足f(x-2)=f(x+2),且当x∈[-1,3)时,manfen5.com 满分网,若直线manfen5.com 满分网与函数f(x)的图象有3个公共点,则实数k的取值范围为   
三、解答题
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17. 难度:中等
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
(I)求△ABC的面积;
(II)若b=1,求a的值.
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18. 难度:中等
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥BC,P为A1C1的中点,AB=BC=PA.
(I)求证:PA⊥B1C;
(II)求PA与平面ABB1A1所成角的大小.

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19. 难度:中等
已知数列{an}的前n项和Sn=1-an,公差为3的等差数列{bn}满足b2是b1与b6的等比中项.
(I)求数列{an},{bn}的通项公式;
(II)令cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Tn
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20. 难度:中等
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,∠BAD=90°,AD∥BC,AB=AD=a,BC=2a,PD⊥底面ABCD.
(1)在PD上是否存在一点F,使得PB∥平面ACF,若存在,求出manfen5.com 满分网的值;若不存在,试说明理由;
(2)在(1)的条件下,若PA与CD所成的角为60°,求二面角A-CF-D的余弦值.

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21. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
(I)当a=2时,求函数f(x)的单调区间;
(II)若函数F(x)=f(x)-g(x)在区间[1,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围;
( III)证明:manfen5.com 满分网对任意的n∈N*成立.
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22. 难度:中等
如图,B、D为圆C上的点,直线PA与圆C切于点A,直线PB与圆C相交于点E,直线PD与圆C相交于点F,且直线PD过圆心C,∠DPA=30°,PA=manfen5.com 满分网,PE=1.
(I)求BE长;
(II)求PF长.

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23. 难度:中等
已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ,设直线l的参数方程是manfen5.com 满分网(t为参数).
(1)将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程;
(2)设直线l与x轴的交点是M,N为曲线C上一动点,求|MN|的最大值.
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24. 难度:中等
设函数f(x)=|x-2|+x.
(1)求函数f(x)的值域;
(2)若g(x)=|x+1|,求g(x)<f(x)成立时x的取值范围.
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