2012-2013学年重庆市万州二中高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={1，2，3}，B={x|x-2≤0}，则A∩B等于（ ）
A．{1}
B．{1，2}
C．{1，2，3}
D．∅

2. 难度：中等

不等式的解集是（ ）
A．（-1，2]
B．（-∞，-1]∪（2，+∞）
C．[-1，2）
D．[-2，1]

3. 难度：中等

命题“∀x∈R，x²-2x+3≤0”的否定是（ ）
A．∀x∈R，x²-2x+3≥0
B．∃x∈R，x²-2x+3＞0
C．∀x∈R，x²-2x+3≤0
D．∃x∉R，x²-2x+3＞0

4. 难度：中等

设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α
B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α
C．若l∥α，m⊂α，则l∥m
D．若l∥α，m∥α，则l∥m

5. 难度：中等

若复数，则z的实部为（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

6. 难度：中等

向量，有||=1，||=3，、的夹角为60°，则•（+）=（ ）
A．1
B．
C．2
D．

7. 难度：中等

已知f（x）是R上的奇函数，且f（x+2）=-f（x），当x∈（0，2），f（x）=2x²，则f（11）等于（ ）
A．-5
B．.-4
C．.-3
D．.-2

8. 难度：中等

一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（ ）
A．3
B．
C．2
D．

9. 难度：中等

f（x）在（-1，1）上既是奇函数，又为减函数．若f（1-t）+f（1-t²）＞0，则t的取值范围是（ ）
A．t＞1或t＜-2
B．
C．-2＜t＜1
D．t＜1或t＞

10. 难度：中等

数列{a_n}满足a_n+1+（-1）ⁿ a_n=2n-1，则{a_n}的前60项和为（ ）
A．3690
B．3660
C．1845
D．1830

二、填空题

11. 难度：中等

若函数f（x+1）=x²-1，则f（2）=    ．

12. 难度：中等

用长为36m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为3：1，该长方体的最大体积是    m³．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）的一段图象如右图所示．则f（x）的解析式是    ．

14. 难度：中等

某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件则该校招聘的教师最多是    名．

15. 难度：中等

已知函数f（n）=log_（n-1）（n+2）（n为正整数），若存在正整数k满足：f（1）•f（2）…f（n）=k，那么我们将k叫做关于n的“对整数”．当n∈[1，2012]时，则“对整数”的个数为    个．

三、解答题

16. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₃=4，a₂+a₄=10．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}的公比大于1，且，求数列{b_n}的前n项和S_n．

17. 难度：中等

设函数f（x）=msinx+cosx（x∈R）的图象经过点．
（Ⅰ）求y=f（x）的解析式，并求函数的最小正周期和最值．
（Ⅱ）若，其中A是面积为的锐角△ABC的内角，且AB=2，求AC和BC的长．

18. 难度：中等

如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．，求证：
（1）PA∥平面BDE；
（2）平面PAC⊥平面BDE．

19. 难度：中等

袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2 的小球n个，已知从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．
①记“a+b=2”为事件A，求事件A的概率；
②在区间[0，2]内任取2个实数x，y，求事件“x²+y²＞（a-b）²恒成立”的概率．

20. 难度：中等

已知函数
（1）当a=0时，求f（x）的极值；
（2）若f（x）在区间上是增函数，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

数列{a_n}的各项均为正数，S_n为其前n项和，对于任意n∈N*，总有a_n，S_n，a_n²成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}的前n项和为T_n，且，求证：对任意实数x∈（1，e]（e是常数，e=2.71828…）和任意正整数n，总有T_n＜2．