2012-2013学年云南省玉溪市通海二中高三（上）数学自测试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2，3}，N={3，4，5}，则M∩（∁_UN）=（ ）
A．{1，2}
B．{4，5}
C．{3}
D．{1，2，3，4，5}

2. 难度：中等

复数z=i²（1+i）的虚部为（ ）
A．1
B．i
C．-1
D．-i

3. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A．3π
B．
C．
D．π

4. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差为2，若a₁，a₃，a₄成等比数列，则a₂=（ ）
A．-4
B．-6
C．-8
D．-10

5. 难度：中等

在四边形ABCD中，“”是“四边形ABCD是梯形”的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

方程e^x+2x-6=0的解一定位于区间（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（3，4）
D．（5，6）

7. 难度：中等

如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（ ）
A．1-
B．
C．1-
D．与a的取值有关

8. 难度：中等

在三角形ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C、的对边，若向量和平行，且，当△ABC的面积为时，则b=（ ）
A．
B．2
C．4
D．2+

10. 难度：中等

执行程序框图，若输出的n=5，则输入整数p的最小值是（ ）
A．7
B．8
C．15
D．16

11. 难度：中等

已知两条不同直线l₁和l₂及平面α，则直线l₁∥l₂的一个充分条件是（ ）
A．l₁∥α且l₂∥α
B．l₁⊥α且l₂⊥α
C．l₁∥α且l₂⊄α
D．l₁∥α且l₂⊂α

12. 难度：中等

设，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

二、填空题

13. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和，则a₇=    ．

14. 难度：中等

函数y=的定义域是    ．

15. 难度：中等

已知sinα=2cosα，则cos2α的值是    ．

16. 难度：中等

设S_n表示等差数列{a_n}的前n项和，且S₉=18，S_n=240，若a_n-4=30（n＞9），则n=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

抛掷两颗骰子，（1）求点数之和为7的概率；（2）求点数之和不小于10的概率．

18. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足a₂=0，a₆+a₈=-10．
（I） 求数列{a_n}的通项公式；
（II）记b_n=a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

19. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

20. 难度：中等

如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．

21. 难度：中等

已知f（x）=ax-lnx（x∈（0，e]），其中e是自然常数，a∈R
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

22. 难度：中等

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=．
（I）写出直线l的参数方程；
（II）设l与圆ρ=2相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．