1. 难度:中等 | |
若全集U=R,集合,则M∩(CUN)等于( ) A.{x|x<-2} B.{x|x<-2或x≥3} C.{x|x≥3} D.{x|-2≤x<3} |
2. 难度:中等 | |
已知a∈(,π),sina=,则tan(a-)等于( ) A.-7 B.- C.7 D. |
3. 难度:中等 | |
若x,y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值,则a的取值范围是( ) A.(-1,2) B.(-4,2) C.(-4,0] D.(-2,4) |
4. 难度:中等 | |
一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态.已知D成120°角,且y=g(x)的大小分别为1和2,则有( ) A.F1,F3成90°角 B.F1,F3成150°角 C.F2,F3成90°角 D.F2,F3成60°角 |
5. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=sinωx-cosωx(ω>0)的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于,若将函数y=f(x)的图象向左平移个单位得到函数y=g(x)的图象,则y=g(x)是减函数的区间为( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
已知f(x)是R上的减函数,且f(0)=3,f(3)=-1,设P={x||f(x+t)-1|<2},Q={x|f(x)<-1},若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件,则实数t的取值范围是( ) A.t≤0 B.t≥0 C.t≤-3 D.t≥-3 |
7. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2+1的定义域为[a,b](a<b),值域为[1,5],则在平面直角坐标系内,点(a,b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为( ) A.8 B.6 C.4 D.2 |
8. 难度:中等 | |
已知数列依据此规律,可以判断这个数列的第2012项a2012满足( ) A. B. C.1≤a2012<10 D.a2012>10 |
9. 难度:中等 | |
在1,2,3,4,5,6,7的任一排列a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7中,使相邻两数都互质的排列方式种数共有( ) A.576 B.720 C.864 D.1152 |
10. 难度:中等 | |
已知,其中a>0,如果存在实数t,使f'(t)<0,则的值( ) A.必为正数 B.必为负数 C.必为非负 D.必为非正 |
11. 难度:中等 | |
一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在[2500,3000)(元)月收入段应抽出 人. |
12. 难度:中等 | |
已知m∈R,复数为纯虚数(i为虚数单位),则m= . |
13. 难度:中等 | |
如图程序框图,输出s= .(用数值作答) |
14. 难度:中等 | |
已知(ax+1)n=a+a1x+a2x2+…+anxn,若a1=4,a2=7,则a值为 . |
15. 难度:中等 | |
设关于x的不等式|x2-4x+m|≤x+4的解集为A,且0∈A,2∉A,则实数m的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
已知向量=(1,1+sinθ),=(1,cosθ),,则•的取值范围是 . |
17. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足:,用[x]表示不超过x的最大整数,则的值等于 . |
18. 难度:中等 | |
在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,. (1)若△ABC的面积等于,试判断△ABC的形状并说明理由 (2)若sin C+sin(B-A)=2sin 2A,求a,b. |
19. 难度:中等 | |
已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现在从甲、乙两个盒内各任取2个球. (Ⅰ)求取出的4个球均为黑色球的概率; (Ⅱ)求取出的4个球中恰有1个红球的概率; (Ⅲ)设ξ为取出的4个球中红球的个数,求ξ的分布列和数学期望. |
20. 难度:中等 | |
已知数列{an}是各项均不为0的等差数列,公差为d,Sn 为其前n项和,且满足an2=S2n-1,n∈N*.数列{bn}满足bn=,Tn为数列{bn}的前n项和. (1)求数列{an}的通项公式和Tn; (2)是否存在正整数m,n(1<m<n),使得T1,Tm,Tn,成等比数列?若存在,求出所有m,n的值;若不存在,请说明理由. |
21. 难度:中等 | |
线段|BC|=4,BC中点为M,点A与B,C两点的距离之和为6,设|AM|=y,|AB|=x. (Ⅰ)求y=f(x)的函数表达式及函数的定义域; (Ⅱ)设d=y+x-1,试求d的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
设x=m和x=n是函数的两个极值点,其中m<n,a∈R. (Ⅰ) 求f(m)+f(n)的取值范围; (Ⅱ) 若,求f(n)-f(m)的最大值. 注:e是自然对数的底数. |