2012-2013学年河南省中原名校高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|＜0}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B=（ ）
A．{x|1＜x＜3}
B．{x|0＜x3}
C．{x|0＜x＜1}
D．∅

2. 难度：中等

如果a＞b＞0，c＞d＞0，则下列不等式中不正确 的是（ ）
A．ac＞bd
B．
C．a-d＞b-c
D．a+d＞b+c

3. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，3（a₂+a₆）+2（a₈+a₁₀+a₁₂）=24，则此数列前13项的和为（ ）
A．13
B．26
C．52
D．156

4. 难度：中等

在△ABC中，a=80，b=100，A=45°，则此三角形解的情况是（ ）
A．一解
B．两解
C．一解或两解
D．无解

5. 难度：中等

在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

一个等比数列前n项的和为48，前2n项的和为60，则前3n项的和为（ ）
A．83
B．108
C．75
D．63

7. 难度：中等

在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是（ ）
A．y=x+
B．y=lgx+
C．y=
D．y=x²-2x+3

8. 难度：中等

已知等比数列{a_n}满足a_n＞0，n=1，2，…，且a₅•a_2n-5=2²ⁿ（n≥3），则当n≥1时，log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n-1=（ ）
A．（n-1）²
B．n²
C．（n+1）²
D．n²-1

9. 难度：中等

已知一等差数列的前四项的和为124，后四项的和为156，又各项和为210，则此等差数列共有（ ）
A．8项
B．7项
C．6项
D．5项

10. 难度：中等

已知不等式x²-2x-3＜0的解集为A，不等式x²+x-6＜0的解集是B，不等式x²+ax+b＜0的解集是A∩B，那么a+b等于（ ）
A．-3
B．1
C．-1
D．3

11. 难度：中等

已知a＞0，b＞0且，则a+2b的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．14

12. 难度：中等

已知x、y满足以下约束条件，使z=x+ay（a＞0）取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（ ）
A．-3
B．3
C．-1
D．1

二、填空题

13. 难度：中等

一个有2001项且各项非零的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为    ．

14. 难度：中等

已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，A=60°，b=1，其面积为，则△ABC外接圆的半径为    ．

16. 难度：中等

当x∈（1，2）时，不等式x²+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知对任意a∈[-1，1]，不等式x²+（a-4）x+4-2a＞0恒成立，求x的取值范围．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求bc的最大值．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若c_n=12-a_n，求数列{}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，其外接圆半径为6，=24，sinA+sinC=．
（1）求cosB；
（2）求△ABC的面积的最大值．

21. 难度：中等

已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表，若用甲、乙、丙三种食物各x千克，y千克，z千克配成100千克混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B．

	甲	乙	丙
维生素A（单位/千克）	600	700	400
维生素B（单位/千克）	800	400	500
成本（元/千克）	11	9	4

（Ⅰ）用x，y表示混合食物成本c元；
（Ⅱ）确定x，y，z的值，使成本最低．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}的首项，，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）证明：数列是等比数列；
（Ⅱ）求数列的前n项和S_n．