2012-2013学年浙江省名校新高考研究联盟高三（上）12月联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设P={x|2^x＞1}，Q={x|log₂x＞1}，则（ ）
A．P∪Q=P
B．P∪Q=Q
C．P∩Q⊊Q
D．P∩Q⊋Q

2. 难度：中等

已知i是虚数单位，则复数=（ ）
A．1+i
B．-1+i
C．-1-i
D．1-i

3. 难度：中等

已知，为两个非零向量，则“”是“”成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

4. 难度：中等

一个简单几何体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图不可能为（ ）

A．正方形
B．圆
C．等腰三角形
D．直角梯形

5. 难度：中等

已知函数，若，则f（-a）=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在平面直角坐标系中，若不等式组所表示的平面区域上恰有两个点在圆x²+（y-b）²=r²（r＞0）上，则（ ）
A．b=0，
B．b=1，r=1
C．b=-1，
D．b=-1，

8. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示．若函数y=f（x）在区间[m，n]上的值域为，则n-m的最小值是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

已知双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作一条渐近线的垂线，垂足为A，△OAF的面积为（O为原点），则此双曲线的离心率是（ ）
A．
B．2
C．
D．

10. 难度：中等

设f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数，当n∈N^*时，f（n）∈N^*，且f[f（n）]=2n+1，则（ ）
A．f（1）=3，f（2）=4
B．f（1）=2，f（2）=3
C．f（2）=4，f（4）=5
D．f（2）=3，f（3）=4

二、填空题

11. 难度：中等

已知，则cos（π-2α）=    ．

12. 难度：中等

阅读程序框图，则输出的S等于    ．

13. 难度：中等

F₁、F₂是椭圆的两个焦点，过点F₂作x轴的垂线交椭圆于A、B两点，则△F₁AB的周长为    ．

14. 难度：中等

△ABC中，已知AB=3，AC=2，且，则BC=    ．

15. 难度：中等

若数列{a_n}满足a_n+1-a_n=ta_n+1a_n（n∈N^*，t为非零常数），且a₁=1，，则a₂₀₁₂=    ．

16. 难度：中等

一个袋子中装有6个大小形状完全相同的小球，其中一个球编号为1，两个球编号为2，三个球编号为3，现从中任取一球，记下编号后放回，再任取一球，则两次取出的球的编号之和等于4的概率是    ．

17. 难度：中等

已知正方形ABCD，PA⊥平面ABCD，AB=1，PA=t（t＞0），当t变化时，直线PD与平面PBC所成角的正弦值的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求sinBsinC的最大值．

19. 难度：中等

已知等比数列{a_n}满足，n∈N^*．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{a_n}的前n项和为S_n，若不等式S_n＞ka_n-2对一切n∈N^*恒成立，求实数k的取值范围．

20. 难度：中等

如图，在三棱锥P-ABC中，．
（Ⅰ）求证：PA⊥BC； 
（Ⅱ）求二面角P-AB-C所成角的余弦值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax-e^x（a＞0）．
（Ⅰ）当时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当1≤a≤1+e时，求证：f（x）≤x．

22. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，点，点F为抛物线C：y=mx²（m＞0）的焦点，线段MF恰被抛物线C平分．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）过点M作直线l交抛物线C于A，B两点，设直线FA、FM、FB的斜率分别为k₁、k₂、k₃，问k₁，k₂，k₃能否成公差不为零的等差数列？若能，求直线l的方程；若不能，请说明理由．