2012-2013学年辽宁省沈阳市沈河二中高三（上）第四次段考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若X～B（n，p），且E（x）=6，D（x）=3，则P（x=1）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件：，则z=x-3y的最小值（ ）
A．-2
B．-4
C．-6
D．-8

4. 难度：中等

设向量=（1，-3），=（-2，4），=（-1，-2），若表示向量4，4-2，2（-），的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量为（ ）
A．（2，6）
B．（-2，6）
C．（2，-6）
D．（-2，-6）

5. 难度：中等

为了得到函数y=sin（2x-）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（ ）
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度

6. 难度：中等

设p：x²-x-20＞0，q：＜0，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm²）为（ ）
A．48+12
B．48+24
C．36+12
D．36+24

8. 难度：中等

阅读右边的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是（ ）


A．2550，2500
B．2550，2550
C．2500，2500
D．2500，2550

9. 难度：中等

已知集合A={5}，B={1，2}，C={1，3，4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（ ）
A．33
B．34
C．35
D．36

10. 难度：中等

设抛物线y²=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（ ）
A．[-，]
B．[-2，2]
C．[-1，1]
D．[-4，4]

11. 难度：中等

已知函数y=f（x）的图象与函数y=a^x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，记g（x）=f（x）[f（x）+f（2）-1]．若y=g（x）在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．[2，+∞）
B．（0，1）∪（1，2）
C．
D．

12. 难度：中等

幂指函数y=[f（x）]^g（x）在求导时，可运用对数法：在函数解析式两边求对数得lny=g（x）•lnf（x），两边同时求导得，于是y′=，运用此方法可以探求得知的一个单调递增区间为（ ）
A．（0，2）
B．（2，3）
C．（e，4）
D．（3，8）

二、填空题

13. 难度：中等

某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：

	非统计专业	统计专业
男	13	10
女	7	20

为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到．因为K²≥3.841，所以断定主修统计专业与性别有关系，这种判断出错的可能性为    ．

14. 难度：中等

一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出    人．

15. 难度：中等

已知（x²-）ⁿ）的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是    ．

16. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P-DCE的外接球的体积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，c的对边分别是a、b、c，已知向量=（cosA，cos B），=（a，2c-b），且∥．
（I）求角A的大小；
（II）若a=4，求△ABC面积的最大值．

18. 难度：中等

袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等．用ξ表示取出的3个小球上的最大数字，求：
（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
（2）随机变量ξ的概率分布和数学期望；
（3）计分介于20分到40分之间的概率．

19. 难度：中等

如图是一个直三棱柱（以A₁B₁C₁为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC已知A₁B₁=B₁C₁=1，∠A₁B₁C₁=90°，AA₁=4，BB₁=2，CC₁=3
（Ⅰ）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A₁B₁C₁；
（Ⅱ）求二面角B-AC-A₁的大小．

20. 难度：中等

设等比数列{a_n}的公比为q，前n项和S_n＞0（n=1，2，…）．
（Ⅰ）求q的取值范围；
（Ⅱ）设，记{b_n}的前n项和为T_n，试比较S_n与T_n的大小．

21. 难度：中等

双曲线C与椭圆有相同的焦点，直线为C的一条渐近线．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过点P（0，4）的直线l，交双曲线C于A、B两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合），当，且时，求Q点的坐标．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx，g（x）=x²-bx（b为常数）．
（1）函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线与g（x）的图象相切，求实数b的值；
（2）设h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）在定义域上存在单调减区间，求实数b 的取值范围；
（3）若b＞1，对于区间[1，2]上的任意两个不相等的实数x₁，x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|＞|g（x₁）-g（x₂）|成立，求b的取值范围．