2012-2013学年安徽省安庆市枞阳县振阳公学高三（上）周末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={-1，1}，，则M∩N=（ ）
A．{-1，1}
B．{-1}
C．{0}
D．{-1，0}

2. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，已知a₂=3，a₆=11，则S₇等于（ ）
A．13
B．35
C．49
D．63

3. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足a₂+a₄=4，a₃+a₅=10，则它的前10项的和S₁₀=（ ）
A．138
B．135
C．95
D．23

4. 难度：中等

设，则（ ）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．b＞a＞c
D．b＞c＞a

5. 难度：中等

对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

在△ABC中，=3，，则∠B的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若数列{a_n}的前n项和公式为S_n=log₃（n+1），则a₅等于（ ）
A．log₅6
B．
C．log₃6
D．log₃5

8. 难度：中等

已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，-1）则|2-|的最大值，最小值分别是（ ）
A．4，0
B．4，4
C．16，0
D．4，0

9. 难度：中等

（理科）若函数f（x）=|sinx|（x≥0）的图象与直线y=kx仅有三个公共点，且其横坐标分别为α，β，γ（α＜β＜γ），给出下列结论：
①k=-cosγ；
②γ∈（π，）；
③γ=tanγ；  
④sin2γ=，
其中正确的结论是（ ）
A．①②③
B．③④
C．②④
D．①②③④

10. 难度：中等

函数y=f（2x-1）是偶函数，则函数y=f（2x）的对称轴是（ ）
A．x=0
B．x=-1
C．x=
D．x=-

11. 难度：中等

设函数f（x）=（x-3）³+x-1，{a_n}是公差不为0的等差数列，f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₇）=14，则a₁+a₂+…+a₇=（ ）
A．0
B．7
C．14
D．21

二、填空题

12. 难度：中等

若数列{a_n}是等差数列，前n项和为S_n，，则=    ．

13. 难度：中等

若a，b，c成等比数列，则函数f（x）=ax²+bx+c的图象与x轴的交点个数是    ．

14. 难度：中等

（理科）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2013）的值为    ．

15. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且acosB-bcosA=c，则的值为    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是    ．

17. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁+a₂+a₃+…+a₅₀=200，a₅₁+a₅₂+…+a₁₀₀=2700，则a₁=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数的最小正周期为4π．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

19. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求bc的最大值．

20. 难度：中等

已知各项都不相等的等差数列{a_n}的前六项和为60，且a₆为a₁和a₂₁的等比中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）若数列{b_n}满足b_n+1-b_n=a_n（n∈N^*），且b₁=3，求数列的前n项T_n．

21. 难度：中等

数列{a_n}满足a₁=1，（n∈N₊）．
（Ⅰ）证明：数列是等差数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅲ）设b_n=n（n+1）a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}（n∈N₊），a₁=0，a_n+1=2a_n+n×2ⁿ（n≥1）．
（1）求数列{a_n}的通项；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，试用数学归纳法证明S_n=2^n-1×（n²-3n+4）-2．

23. 难度：中等

已知数列{a_n}满足．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）求数列{a_n}的前n项和S_n．

24. 难度：中等

设函数f（x）=（1+x）²-2ln（1+x）．
（1）若在定义域内存在x，而使得不等式f（x）-m≤0能成立，求实数m的最小值；
（2）若函数g（x）=f（x）-x²-x-a在区间（0，2]上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围．

25. 难度：中等

已知函数f（x）=．
（1）当a=-时，求函数f（x）在[1，e]上的最大值、最小值；
（2）求f（x）的单调区间．