2012-2013学年江苏省南通市启东中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知A={x|x≤-2}，B={x|x＜m}，若B⊆A，则实数m的取值范围是    ．

2. 难度：中等

已知U=[0，1]，A=[0，1），则∁_UA=    ．

3. 难度：中等

设A={（x，y）|y=-4x+6}，B={（x，y）|y=5x-3}则A∩B=    ．

4. 难度：中等

已知α是第四象限角，则-α是第    象限角．

5. 难度：中等

函数的定义域为    ．

6. 难度：中等

设x是方程8-x=lgx的解，且x∈（k，k+1）（k∈Z），则k=    ．

7. 难度：中等

已知幂函数f（x）=k•x^α的图象过点（，），则k+α=    ．

8. 难度：中等

已知，则f（x）=    ．

9. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³-bx+1（a，b∈R），若f（-2）=1，则f（2）=    ．

10. 难度：中等

若，则tanx=    ．

11. 难度：中等

定义在实数集R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是单调增函数，则不等式f（1）＜f（a）的解集是    ．

12. 难度：中等

已知，那么a²+a^-2=    ．

13. 难度：中等

期中考试，某班数学优秀率为70%，语文优秀率为75%，上述两门学科都优秀的百分率至少为    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=x²，x∈[-2，2]和函数g（x）=ax-1，x∈[-2，2]，若对∀x₁∈[-2，2]，总存在x∈[-2，2]，使f（x₁）=g（x）成立，则实数a的取值范围是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知集合A={a+2，2a²+a}，若3∈A，求实数a的值．

16. 难度：中等

设集合A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（m+1）x+m²-1=0，m∈R}，若B⊆A（B≠ϕ），求实数m的取值集合．

17. 难度：中等

已知奇函数f（x）的定义域为（-1，1），当x∈（0，1）时，．
（1）求f（x）在（-1，1）上的解析式；
（2）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并证明之．

18. 难度：中等

设函数定义域为A．
（1）若A=R，求实数a的取值范围；
（2）若在x∈[1，2]上恒成立，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

若函数f（x）为定义域D上单调函数，且存在区间[a，b]⊆D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值范围恰为[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数，区间[a，b]叫做等域区间．
（1）已知是[0，+∞）上的正函数，求f（x）的等域区间；
（2）试探究是否存在实数m，使得函数g（x）=x²+m是（-∞，0）上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

设a为实数，函数f（x）=2x²+（x-a）|x-a|
（1）若f（0）≥1，求a的取值范围；
（2）求f（x）的最小值．