2012-2013学年正大学校高三（上）周练数学试卷（10）（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ ）
A．
B．
C．
D．且

2. 难度：中等

设函数f（x）=cosx，把f（x）的图象向右平移m个单位后，图象恰好为函数y=x-f′（x）的图象，则m的值可以为（ ）
A．
B．
C．
D．π

3. 难度：中等

在以下四个函数中以π为周期、在（0，）上单调递增的偶函数是（ ）
A．y=sin|x|
B．y=cos|x|
C．
D．y=lg|sinx|

4. 难度：中等

如果满足∠ABC=60°，AC=12，BC=k的△ABC恰有一个，那么k的取值为（ ）
A．
B．0＜k≤12
C．k≥12
D．0＜k≤12或

5. 难度：中等

在△ABC中，若0＜tanA•tanB＜1，那么△ABC一定是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．形状不确定

6. 难度：中等

已知，且关于x的函数在R上有极值，则的夹角范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设，，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，⊥，||=||，则|•|的值一定等于   （ ）
A．以，为邻边的平行四边形的面积
B．以，为两边的三角形面积
C．，为两边的三角形面积
D．以，为邻边的平行四边形的面积

8. 难度：中等

已知f（x）是定义在（-3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）•cosx＜0的解集为（ ）

A．（-3，-）∪（0，1）∪（，3）
B．（-，-1）∪（0，1）∪（，3）
C．（-3，-1）∪（0，1）∪（1，3）
D．（-3，-）∪（0，1）∪（1，3）

9. 难度：中等

将y=lnx的图象绕坐标原点O逆时针旋转角θ后第一次与y轴相切，则角θ满足的条件是（ ）
A．esinθ=cosθ
B．sinθ=ecosθ
C．esinθ=l
D．ecosθ=1

10. 难度：中等

定义：F（x，y）=y^x（x＞0，y＞0），已知数列{a_n}满足：a_n=（n∈N^*），若对任意正整数n，都有a_n≤a_k（k∈N^*）成立，则a_k的值为（ ）
A．
B．2
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知向量夹角为45°，且，则=    ．

12. 难度：中等

已知向量满足且∥，则实数m=    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是内角A、B、C所对的边，．若，且D、E、F三点共线（该直线不过点O），则△ABC周长的最小值是    ．

14. 难度：中等

使不等式sin²x+acosx+a²≥1+cosx对一切x∈R恒成立的负数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c；则下列命题正确的是   
①若ab＞c²；则；②若a+b＞2c；则；③若（a²+b²）c²＜2a²b²；则；
④若（a+b）c＜2ab；则；⑤若a³+b³=c³；则．

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．角A，B，C成等差数列．
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．

17. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足．
（1）求角B的大小；
（2）若，求△ABC面积的最大值．

18. 难度：中等

已知向量（ω＞0），函数，且f（x）图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，a，b，c是角A、B、C所对的边，且满足a²+c²-b²=ac，求角B的大小以及f（A）的取值范围．

19. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中a₁=64，公比q≠1，且a₂，a₃，a₄分别为某等差数列的第5项，第3项，第2项．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=log₂a_n，求数列{|b_n|}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜）图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为原点．且|OQ|=2，|OP|=，|PQ|=．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）将函数y=f（x）图象向右平移1个单位后得到函数y=g（x）的图象，当x∈[0，2]时，求函数h（x）=f（x）•g（x）的最大值．

21. 难度：中等

设平面向量=（，-1），=（，）．若存在实数m（m≠0）和角，使向量=+（tan²θ-3），=-m+tanθ，且⊥．
（I）求函数m=f（θ）的关系式；  
（II）令t=tanθ，求函数m=g（t）的极值．