2012-2013学年浙江省温州四中高三（上）10月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁=2，a₅=32，则a₃的值为（ ）
A．4
B．6
C．8
D．17

2. 难度：中等

若a＜b＜0，则下列不等式中成立的是（ ）
A．
B．
C．|a|＞|b|
D．a²＜b²

3. 难度：中等

和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是（ ）
A．异面
B．相交
C．平行
D．不平行

4. 难度：中等

下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）
A．①②
B．①③
C．①④
D．②④

5. 难度：中等

以下命题中为真命题的个数是（ ）
（1）若直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l∥α；
（2）若直线a在平面α外，则a∥α；
（3）若直线a∥b，b⊂α，则a∥α；
（4）若直线a∥b，b⊂α，则a平行于平面α内的无数条直线．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若=（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．

7. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x-4y的最大值和最小值分别为（ ）
A．3，-11
B．-3，-11
C．11，-3
D．11，3

8. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，a₁=-9，S₃=S₇，那么使其前n项和S_n最小的n是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

9. 难度：中等

若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（ ）
A．
B．
C．5
D．6

10. 难度：中等

已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，E为AA₁中点，则异面直线BE与CD₁所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₃=3，a₆=24，则a₉=    ．

12. 难度：中等

已知圆锥的侧面展开图为半圆，则轴截面中两母线的夹角为    ．

13. 难度：中等

棱长为a的正方体AC₁的所有顶点均在一个球面上，则此球的体积为    ．

14. 难度：中等

已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A^/B^/C^/的面积为     ．

15. 难度：中等

已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于    cm³．

16. 难度：中等

数列1，4，7，10，…前10项的和为    ．

17. 难度：中等

若正数x，y满足xy=x+y+3，，则使xy≥a恒成立a的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

若不等式ax²+bx+1≥0的解集是{x|-≤x≤2}，求不等式x²+bx+a＜0的解集．

19. 难度：中等

设{a_n}是一个公差为d（d≠0）的等差数列，它的前10项和S₁₀=110且a₁，a₂，a₄成等比数列．
（1）证明a₁=d；
（2）求公差d的值和数列{a_n}的通项公式．

20. 难度：中等

如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF，BC的中点．
（1）求证：MN∥平面CDEF；
（2）求多面体A-CDEF的体积．

21. 难度：中等

函数f（x）=x²+ax+3．
（1）当x∈R时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．
（2）当x∈[-2，2]时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2n²+n，n∈N^﹡，数列{b_n}满足b₁=1，b_n+1=2b_n，n∈N^﹡.
（1）求a_n，b_n，c_n；
（2）求数列{a_n•b_n}的前n项和T_n．