2012-2013学年湖北省荆门市钟祥市高三（上）11月联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={x∈R|2x-x²≥0}，B={y|y=2^x+1，x∈R}，则A∩B（ ）
A．[-1，2）
B．{x|x＞1}
C．{x|1＜x≤2}
D．{x|1≤x≤2}

2. 难度：中等

若a=2^0.6，b=log_π3，c=log₂sin2，则（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a

3. 难度：中等

如图是某学生的8次地理单元考试成绩的茎叶图，则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）

A．83和85
B．83和84
C．82和84
D．85和85

4. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁+a₁₀+a₁₃=60，那么S₁₅等于（ ）
A．150
B．300
C．225
D．450

5. 难度：中等

有如下四个命题：
①命题“若x²-3x+2=0，则x=1“的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
②若命题P：∃x∈R，x²+x+1=0，则￢P为：∀x∈R，x²+x+1≠0
③若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
④“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件
其中错误命题的个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

6. 难度：中等

程序框图表示的算法的运行结果是（ ）

A．5
B．6
C．7
D．8

7. 难度：中等

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c²=a²+b²-ab，则△ABC是（ ）
A．钝角三角形
B．等边三角形
C．锐角三角形
D．无法确定

8. 难度：中等

已知圆O的半径为4，直径AB上一点D使，E、F为另一直径的两个端点，则=（ ）
A．-10
B．-11
C．-12
D．-16

9. 难度：中等

已知直线l：kx-y-4k+1=0被圆C：x²+（y+1）²=25所截得的弦长为整数，则满足条件的直线l有（ ）
A．9条
B．10条
C．11条
D．12条

10. 难度：中等

设函数f（x）=4x+cosx，{a_n}是公差为的等差数列，f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₅）=10π，则=（ ）
A．
B．
C．
D．无法确定

二、填空题

11. 难度：中等

已知a、b∈R，i是虚数单位，若（a+2i）i=b+i，则a+b的值是     ．

12. 难度：中等

已知，且则tanα=    ．

13. 难度：中等

已知实数x、y满足约束条件则z=2x+4y的最大值为    ．

14. 难度：中等

已知x、y为正实数，满足2x+8y+9=xy，则xy的最小值为    ．

15. 难度：中等

在边长为1的正方形ABCD内部随机取一点P，则∠APB＞120°的概率是    ．

16. 难度：中等

已知函数，若a，b，c，d互不相等，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则abcd的取值范围是    ．

17. 难度：中等

设D是棱长为4的正四面体P₁P₂P₃P₄及其内部的点构成的集合，点P是正四面体P₁P₂P₃P₄的中心，若集合S={P∈D||PP|≤|PP_i|，i=1，2，3，4}，则集合S表示的区域的体积是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

设△ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若x∈[0，π），求函数f（x）=sin（x-B）+sinx的值域．

19. 难度：中等

如图，PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2，又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．
（1）求证：平面PAC⊥平面ABC；
（2）求二面角M-AC-B的平面角的余弦值．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项为和S_n，点在直线上．数列{b_n}满足b_n+2-2b_n+1+b_n=0（n∈N^*），且b₃=11，前9项和为153．
（Ⅰ）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，数列{c_n}的前n和为T_n，求使不等式对一切n∈N^*都成立的最大正整数k的值．
（Ⅲ）设是否存在m∈N^*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（）．
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点C（-1，0）且斜率为k的直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，试问在x轴上是否存在点M，使是与k无关的常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

已知函数
（1）当a=-2时，函数F（x）=f（x）-g（x）在其定义域范围是增函数，求实数b的取值范围；
（2）当x＞1时，证明f（x）＞h（x）成立；
（3）记函数f（x）与g（x）的图象分别是C₁、C₂，C₁、C₂相交于不同的两点P，Q，过线段PQ的中点R作垂直于x轴的垂线，与C₁、C₂分别交于M、N，问是否存在点R，使得曲线C₁在M处的切线与曲线C₂在N处的切线平行？若存在，试求出R点的坐标；若不存在，试说明理由．