2012-2013学年浙江省杭州地区七校联考高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={-1，1，3}，集合A={a+2，a²+2}，且C_UA={-1}，则a的值是（ ）
A．-1
B．1
C．3
D．±1

2. 难度：中等

（log₂9）•（log₃4）=（ ）
A．
B．
C．2
D．4

3. 难度：中等

函数f（x）=lnx+3x-11在以下哪个区间内一定有零点（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

4. 难度：中等

幂函数f（x）的图象在第一、三象限，且f（3）＜f（2），则下列各式中一定成立的是（ ）
A．f（-3）＜f（-2）
B．f（-3）＞f（-2）
C．f（-3）＞f（2）
D．f（3）＜f（-2）

5. 难度：中等

函数y=a^x-（a＞0，a≠1）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知集合M={1，3}．N={x|0＜x＜3，x∈Z}，又P=M∪N，那么集合P的真子集共有（ ）
A．3 个
B．7 个
C．8 个
D．15 个

7. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈R（x₁≠x₂），有恒成立，若a=f（log₂₇9），b=f（（）），c=f（-ln），则（ ）
A．b＜a＜c
B．a＜b＜c
C．c＜a＜b
D．c＜b＜a

8. 难度：中等

已知函数，则f（2+log₂3）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设函数，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜0
B．m≤0
C．m≤-1
D．m＜-1

10. 难度：中等

函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，则（ ）
A．f（x）是偶函数
B．f（x）是奇函数
C．f（x）=f（x+2）
D．f（x+3）是奇函数

二、填空题

11. 难度：中等

计算：=    ．

12. 难度：中等

函数f（x）=的定义域是    ．

13. 难度：中等

已知：A={x|k+1≤x≤2k}，B={x|1≤x≤3}，且A⊆B，则实数k的取值范围是    ．

14. 难度：中等

函数y=（）的值域为    ．

15. 难度：中等

若偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x-3）＜f（3）的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=1-（x＞0），若存在实数a，b（a＜b），使y=f（x）的定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb），则实数m的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知全集U=R，A={x|3≤x≤9}，B{y|y=4^x，x≥1}，C={}，D={x|x²+ax+b≤0}．
（1）求（C_UA）∩B
（2）若C=D，求a-b的值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=a-（a∈R）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）判断并证明函数f（x）在（0，+∞）上的单调性．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx-1满足以下两个条件：
①函数f（x）的值域为[-2，+∞）；
②任意x∈R，恒有f（-1+x）=f（-1-x）成立．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设F（x）=f（-x）-kf（x），若F（x）在[-2，2]上是减函数，求实数k的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数y=f（x）定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=log₂（x+）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若M={m|函数g（x）=|f（x）|-m（m∈R）有两个零点}，求集合M．