2012-2013学年湖北省襄阳市襄州、枣阳、宜城、曾都一中联考高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合P={x∈N|1≤x≤10}，集合Q={x∈R|x²+x-6≤0}，则P∩Q等于（ ）
A．{2}
B．{1，2}
C．{2，3}
D．{1，2，3}

2. 难度：中等

若函数f（x+1）的定义域为[0，3），则f（2^x）的定义域为（ ）
A．[1，8]
B．[1，4）
C．[0，2）
D．[0，2]

3. 难度：中等

设{a_n}为等差数列，公差d=-2，s_n为其前n项和，若s₁₀=s₁₁，则a₁=（ ）
A．18
B．20
C．22
D．24

4. 难度：中等

若把函数的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在R上定义运算：，若不等式对任意实数x成立，则实数a的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a_n-1+a_n+1-a_n²=0，S_2n-1=38，则n=（ ）
A．38
B．20
C．10
D．9

7. 难度：中等

函数f（x）=ln（4+3x-x²）的单调递减区间是（ ）
A．[，4）
B．[，+∞）
C．（-1，]
D．（-∞，]

8. 难度：中等

已知f（x）=，则下列四图中所作函数的图象错误的是（ ）
A．
       f（x-1）的图象
B．
f（-x）的图象
C．
     f（|x|）的图象
D．
|f（x）|的图象

9. 难度：中等

若定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+1）=-f（x），且当x∈[-1，1]时，f（x）=x²，函数g（x）=则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]内的零点的个数为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

10. 难度：中等

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=3^0.3•f（3^0.3），，则a，b，c大小关系是（ ）
A．b＞a＞c
B．a＞b＞c
C．a＞c＞b
D．b＞c＞a

二、填空题

11. 难度：中等

已知p：（x-m+1）（x-m-1）＜0；q：，若p的充分不必要条件是q，则实数m的取值范围是    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，已知，则角B=    ．

13. 难度：中等

命题“∃x∈R，2x²-3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为    ．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=3a_n-2，求a_n=    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）的一段图象如右图所示．则f（x）的解析式是    ．

16. 难度：中等

已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点，则=    ．

17. 难度：中等

设函数f（x），g（x）的定义域分别为D_f，D_g，且D_f，D_E．若对于任意x∈D_f，都有g（x）=f（x），则称函数g（x）为f（x）在D_g上的一个延拓函数．设f（x）=2^x（x≤0），g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是偶函数，则g（x）=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知向量．
（1）求；
（2）若，求k的值．

19. 难度：中等

已知向量．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=3，c=1，ab=2，且a＞b，求a，b的值．

20. 难度：中等

如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B在AM上，D在AN上，对角线MN过C点，已知|AB|=3米，|AD|=2米，且受地理条件限制，|AN|长不超过8米，设AN=x．
（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
（2）若|AN|∈[3，4）（单位：米），则当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积．

21. 难度：中等

若S_n是公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和，且S₁，S₂，S₄成等比数列．
（1）求等比数列S₁，S₂，S₄的公比； 
（2）若S₂=4，求{a_n}的通项公式；
（3）设，T_n是数列{b_n}的前n项和，求使得对所有n∈N^*都成立的最小正整数m．

22. 难度：中等

已知函数．
（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线6x+y+1=0平行，求出这条切线的方程；
（2）当a＞0时，求：
①讨论函数f（x）的单调区间；
②对任意的x＜-1，恒有f（x）＜1，求实数a的取值范围．