2012-2013学年北京市十一学校高三（上）暑期检测数学试卷1（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若全集U=R，A={x|0＜x＜2}，B=x||x|≤1}，则（C_UA）∩B为（ ）
A．{x|-1≤x＜0}
B．{x|-1≤x≤1}
C．{x|1≤x≤2}
D．{x|-1≤x≤0}

2. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．{x|x＞3}
B．{x|-4＜x＜3}
C．{x|x＞-4}
D．{x|-4≤x＜3}

3. 难度：中等

命题“∃x∈R，使x＞1”的否定是（ ）
A．∀x∈R，都有x＞1
B．∃x∈R，使x＜1
C．∀x∈R，都有x≤1
D．∃x∈R，使x≤1

4. 难度：中等

函数f（x）的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ）
A．0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）-f（2）
B．0＜f′（3）＜f（3）-f（2）＜f′（2）
C．0＜f（3）＜f′（2）＜f（3）-f（2）
D．0＜f（3）-f（2）＜f′（2）＜f′（3）

5. 难度：中等

函数在区间[0，2π]上的零点个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

在△ABC中，AC=，BC=2  B=60°则BC边上的高等于（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）在区间[1，a]（a＞2）上单调递增，且f（x）＞0，则以下不等式不一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．f（a）＞f（0）

8. 难度：中等

已知两条直线l₁：y=m 和 l₂：y=（m＞0），l₁与函数y=|log₂x|的图象从左至右相交于点A，B，l₂ 与函数y=|log₂x|的图象从左至右相交于点C，D．记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a，b，当m变化时，的最小值为（ ）
A．16
B．8
C．8
D．4

二、填空题

9. 难度：中等

已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是    ．

10. 难度：中等

当函数取最小值时，x=    ．

11. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，将点绕原点O逆时针旋转90°到点B，那么点B坐标为    ，若直线OB的倾斜角为α，则tan2α=    ．

12. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上单调递增，设a=f（3），，c=f（2），则a，b，c从大到小的排列顺序是    ．

13. 难度：中等

已知函数，若函数g（x）=f（x）-m有且仅有1个零点，则实数m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

设x₁＜x₂，定义区间[x₁，x₂]的长度为x₂-x₁．若函数y=2^|x|，x∈[a，b]的值域与的值域相同，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且角A，B，C成等差数列，若边a，b，c成等比数列，求sinA•sinC的值．

16. 难度：中等

已知集合；命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A＞0，ω＞0，＜φ）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）已知在函数f（X）的图象上的三点M，N，P的横坐标分别为-1，1，5，求sin∠MNP的值．

18. 难度：中等

若函数f（x）对定义域中任意x均满足f（x）+f（2a-x）=2b，则称函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称．
（Ⅰ）已知函数的图象关于点（0，1）对称，求实数m的值；
（Ⅱ）已知函数g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，且当x∈（0，+∞）时，g（x）=x²+ax+1，求函数g（x）在（-∞，0）上的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的条件下，当t＞0时，若对任意实数x∈（-∞，0），恒有g（x）＜f（t）成立，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

定义：两个连续函数（图象不间断）f（x），g（x）在区间[a，b]上都有意义，我们称函数|f（x）+g（x）|在[a，b]上的最大值叫做函数f（x）与g（x）在区间[a，b]上的“绝对和”．
（1）试求函数f（x）=x²与g（x）=x（x+2）（x-4）在闭区间[-2，2]上的“绝对和”．
（2）设h_m（x）=-4x+m及f（x）=x²都是定义在闭区间[1，3]上，记h_m（x）与f（x）的“绝对和”为D_m，如果D（m）的最小值是D（m），则称f（x）可用“替代”，试求m的值，使f（x）可用“替代”．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=（ax²+bx+c）e^x在[0，1]上单调递减且满足f（0）=1，f（1）=0．
（1）求a取值范围；
（2）设g（x）=f（x）-f′（x），求g（x）在[0，1]上的最大值和最小值．