2012-2013学年甘肃省天水市成功高考学校高三（上）11月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3}，N={1，4}，则集合{5，6}等于（ ）
A．M∪N
B．M∩N
C．（C_uM）∪（C_uN）
D．（C_uM）∩（C_uN）

2. 难度：中等

命题“∃x∈R，x²-2x+4＞0”的否定为（ ）
A．∀x∈R，x²-2x+4≥0
B．∀x∈R，x²-2x+4≤4
C．∀x∈R，x²-2x+4≤0
D．∃x∈R，x²-2x+4＞0

3. 难度：中等

下列各式中，值为的是（ ）
A．2sin15°cos15°
B．cos²15°-sin²15°
C．2sin²15°-1
D．sin²15°+cos²15°

4. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x），对任意x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有＜0，则（ ）
A．f（3）＜f（-2）＜f（1）
B．f（1）＜f（-2）＜f（3）
C．f（-2）＜f（1）＜f（3）
D．f（3）＜f（1）＜f（-2）

5. 难度：中等

已知a=2^1.2，，c=log₅4，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．c＜b＜a
B．c＜a＜b
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a

6. 难度：中等

函数f（x）=2^x-1+x-5的零点所在的区间为（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

7. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₂=1-a₁，a₄=9-a₃，则a₄+a₅等于（ ）
A．16
B．27
C．36
D．-27

9. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（ ）
A．向右平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向左平移个长度单位

10. 难度：中等

已知三角形△ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（ ）
A．18
B．21
C．24
D．15

11. 难度：中等

设函数f（x）=x³+x²+tanθ，其中θ∈[0，]，则导数f′（1）的取值范围是（ ）
A．[-2，2]
B．[，]
C．[，2]
D．[，2]

12. 难度：中等

设直线x=t与函数f（x）=x²，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（ ）
A．1
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知，则f（）+f（-）的值等于    ．

14. 难度：中等

已知sinα=，sin（α-β）=-，α，β均为锐角，则β等于    ．

15. 难度：中等

已知x∈[-1，1]，则方程2^-|x|=cos2πx所有实数根的个数为    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（x-）（x∈R），下面结论正确的是    ．
①函数f（x）的最小正周期为2π             
②函数f（x）在区间[0，]上是增函数
③函数f（x）的图象关于直线x=0对称          
④函数f（x）是奇函数．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=．
（Ⅰ） 求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=3，f（C）=0，若向量与共线，求a，b的值．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，．
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）若，求△ABC的面积．

19. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，且a₃=-6，a₆=0．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若等比数列{b_n}满足b₁=-8，b₂=a₁+a₂+a₃，求数列{b_n}的前n项和公式．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}各项均为正数，其前n项和为S_n，且满足4S_n=（a_n+1）²
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设，数列{b_n}前n项和为T_n，求T_n的最小值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³+ax²+1（a∈R）
（1）若在f（x）的图象上横坐标为的点处存在垂直于y 轴的切线，求a 的值；
（2）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数g（x）=x⁴-5x³+（2-m）x²+1的图象与函数f（x）的图象恰有三个交点，若存在，试出实数m 的值；若不存在，说明理由．

22. 难度：中等

已知函数
（1）当a=0时，求f（x）的极值；
（2）若f（x）在区间上是增函数，求实数a的取值范围．