1. 难度:中等 | |
设全集U是实数集R,M={x|x2>4},N={x|1<x≤3},则图中阴影部分表示的集合是( ) A.{x|-2≤x<1} B.{x|-2≤x≤2} C.{x|1<x≤2} D.{x|x<2} |
2. 难度:中等 | |
设a、b、c、d∈R,若为实数,则( ) A.bc+ad≠0 B.bc-ad≠0 C.bc-ad=0 D.bc+ad=0 |
3. 难度:中等 | |
等差数列{an}满足:a2+a9=a6,则S9=( ) A.-2 B.0 C.1 D.2 |
4. 难度:中等 | |
若a、b是任意实数,且a>b,则下列不等式成立的是( ) A.a2>b2 B. C.lg(a-b)>0 D. |
5. 难度:中等 | |
若,则的值是( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
各项均为正数的等比数列{an}中,a2=1-a1,a4=9-a3,则a4+a5等于( ) A.16 B.27 C.36 D.-27 |
7. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图象如图所示,则函数g(x)=ax+bx的图象是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
设0≤x<2π,且=sinx-cosx,则( ) A.0≤x≤π B.≤x≤ C.≤x≤ D.≤x≤ |
9. 难度:中等 | |
已知三角形△ABC的三边长成公差为2的等差数列,且最大角的正弦值为,则这个三角形的周长是( ) A.18 B.21 C.24 D.15 |
10. 难度:中等 | |
若等边△ABC的边长为2,平面内一点M满足,则=( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
已知函数f(x)= 若f(2-x2)>f(x),则实数x的取值范围是( ) A.(-∞,-1)∪(2,+∞) B.(-∞,-2)∪(1,+∞) C.(-1,2) D.(-2,1) |
12. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3,若有f(a)=g(b),则b的取值范围为( ) A. B.(2-,2+) C.[1,3] D.(1,3) |
13. 难度:中等 | |
已知x>0,y>0,若+>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是 . |
14. 难度:中等 | |
某所学校计划招聘男教师x名,女教师y名,x和y须满足约束条件则该校招聘的教师最多是 名. |
15. 难度:中等 | |
下表结出一个“直角三角形数阵” … 满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第i行第j列的数为aij(i≥j,i,j∈N+),则a83等于 . |
16. 难度:中等 | |
给出下列四个命题: ①已知a,b,m都是正数,且,则a<b; ②若函数f(x)=lg(ax+1)的定义域是{x|x<1},则a<-1; ③已知x∈(0,π),则y=sinx+的最小值为; ④已知a、b、c成等比数列,a、x、b成等差数列,b、y、c也成等差数列,则的值等于2.其中正确命题的序号是 . |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=log2x,设是首项和公差都等于1的等差数列.数列{bn}满足. (1)求数列{an}的通项公式,并证明数列{bn}不是等比数列; (2)令,Sn=c1+c2+c3+…+cn,求证:Sn<3. |
18. 难度:中等 | |
已知=(cosx,sinx),=(cosx,2cosx-sinx),f(x)=•+||,x∈(,π]. (Ⅰ)求f(x)的最大值; (Ⅱ)记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若f(B)=-1,a=c=2,求•. |
19. 难度:中等 | |
某种汽车的购车费用是10万元,每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元,年维修费用第一年是0.2万元,第二年是0.4万元,第三年是0.6万元,…,以后逐年递增0.2万元.汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用x(x∈N*)年的维修费用为g(x),年平均费用为f(x). (1)求出函数g(x),f(x)的解析式; (2)这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最小?最小值是多少? |
20. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x3-x2-x+2. (Ⅰ)求f(x)的单调区间和极值; (Ⅱ)若当x∈[-1,2]时,-3≤af(x)+b≤3,求a-b的最大值. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x-alnx,. (Ⅰ)若a=1,求函数f(x)的极值; (Ⅱ)设函数h(x)=f(x)-g(x),求函数h(x)的单调区间; (Ⅲ)若在[1,e](e=2.718…)上存在一点x,使得f(x)<g(x)成立,求a的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
如图,AB是⊙O的直径,C,F是⊙O上的点,OC垂直于直径AB, 过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D、连接CF交AB于E点, (1)求证:DE2=DB•DA; (2)若⊙O的半径为,OB=OE,求EF的长. |
23. 难度:中等 | |
已知曲线C1:(θ为参数),曲线C2:(t为参数), (1)曲线C1、C2是否有公共点,为什么? (2)若把上各点的横坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线C1′、C2′,问C1′与C2′公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同?说明你的理由. |
24. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=|x-2|,g(x)=-|x+3|+m. (1)解关于x的不等式f(x)+a-1>0(a∈R); (2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方,求m的取值范围. |