1. 难度:中等 | |
已知复数,若复数z满足条件(|z1|+z)•z1=1,则z= . |
2. 难度:中等 | |
设a>0,a≠1,函数f(x)=loga(x2-2x+3)有最小值,则不等式loga(x-1)>0的解集为 . |
3. 难度:中等 | |
一双曲线与椭圆有共同焦点,并且与其中一个交点的纵坐标为4,则这个双曲线的方程为 . |
4. 难度:中等 | |
函数的单调增区间为 . |
5. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,.若m>1,且am-1+am+1-=0,S2m-1=38,则m等于 . |
6. 难度:中等 | |
使关于x的不等式|x+1|+k<x有解的实数k的取值范围是 . |
7. 难度:中等 | |
已知y=f(x)是其定义域上的单调递增函数,它的反函数是y=f-1(x)且y=f(x+1)的图象过A(-4,0)、B(2,3)两点,若|f-1(x+1)|≤3,则x的取值范围是 . |
8. 难度:中等 | |
已知甲、乙两地的公路线长400千米,用10辆汽车从甲地向乙地运送一批物资,假设汽车以v千米/小时的速度直达乙地,为了某种需要,两汽车间距不得小于千米(汽车车身长度不计),则这批物资全部到达乙地的最短时间是 小时. |
9. 难度:中等 | |
给出下列四个命题: ①函数f(x)=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0; ②函数y=2-x的反函数是y=-log2x; ③若函数f(x)=lg(x2+ax-a)的值域是R,则a≤-4或a≥0; ④若函数y=f(x-1)是偶函数,则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称. 其中所有正确命题的序号是 . |
10. 难度:中等 | |
已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有x•f(x+1)=(x+1)•f(x),则的值是 . |
11. 难度:中等 | |
设Sn、Tn分别是等差数列{an}与{bn}的前n项和,若,则= . |
12. 难度:中等 | |
方程x2+x-1=0的解可视为函数y=x+的图象与函数y=的图象交点的横坐标,若x4+ax-4=0的各个实根x1,x2,…,xk(k≤4)所对应的点(xi,)(i=1,2,…,k)均在直线y=x的同侧,则实数a的取值范围是 . |
13. 难度:中等 | |
设a>b>0,则的最小值是 . |
14. 难度:中等 | |
某个QQ群中有n名同学在玩一个数字哈哈镜游戏,这些同学依次编号为1,2,…,n.在哈哈镜中,每个同学看到的像用数对(p,q)(p<q)表示,规则如下:若编号为k的同学看到像为(p,q),则编号为k+1的同学看到像为(q,r),且q-p=k(p,q,r∈N*).已知编号为1的同学看到的像为(5,6),则编号为n的同学看到的像为 . |
15. 难度:中等 | |
对于函数f(x)=asinx+bx+c(其中,a,b∈R,c∈Z),选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1),所得出的正确结果一定不可能是( ) A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和2 |
16. 难度:中等 | |
已知A、B、C是三角形的三个顶点,,则△ABC为( ) A.等腰三角形 B.直角三角开 C.等腰直角三角形 D.既非等腰三角形又非直角三角形 |
17. 难度:中等 | |
设a>1,若对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2]满足方程logax+logay=3,这时a的取值集合为( ) A.{a|1<a≤2} B.{a|a≥2} C.{a|2≤a≤3} D.{2,3} |
18. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=-log2x,正实数a,b,c是公差为正数的等差数列,且满足f(a)f(b)f(c)<0.若实数d是方程f(x)=0的一个解,那么下列四个判断:①d<a;②d<b;③d<c;④d>c中有可能成立的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
19. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}的前n项和为Sn,公比为q (1)若m,n∈N*,证明:; (2)若Sn、Sn+2、Sn+1依次成等差数列,求公比q的值. |
20. 难度:中等 | |
已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x. (I)若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a); (Ⅱ)设有且仅有一个实数x,使得f(x)=x,求函数f(x)的解析表达式. |
21. 难度:中等 | |
已知函数, 对定义域内的任意x都有f(2-x)+f(2+x)=0成立. (1)求实数m的值; (2)当x∈(b,a)时,f(x)的取值范围恰为(1,+∞),求实数a,b的值. |
22. 难度:中等 | |
已知函数的反函数为y=f-1(x) (1)求函数f(x)的反函数f-1(x)的解析式; (2)若y=f(x)的图象与直线y=x有交点,求实数a的取值范围; (3)判断方程f(x)=f-1(x)的实根的个数,并说明理由. |
23. 难度:中等 | |
已知集合Sn={X|X=(x1,x2,…,xn),x1∈{0,1},i=1,2,…,n}(n≥2)对于A=(a1,a2,…an,),B=(b1,b2,…bn,)∈Sn,定义A与B的差为A-B=(|a1-b1|,|a2-b2|,…|an-bn|); A与B之间的距离为 (Ⅰ)当n=5时,设A=(0,1,0,0,1),B=(1,1,1,0,0),求d(A,B); (Ⅱ)证明:∀A,B,C∈Sn,有A-B∈Sn,且d(A-C,B-C)=d(A,B); (Ⅲ)证明:∀A,B,C∈Sn,d(A,B),d(A,C),d(B,C)三个数中至少有一个是偶数 |