2012-2013学年江西省吉安一中高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

tan600°的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（ ）
A．
B．
C．-
D．2

3. 难度：中等

在△ABC中，“A＞B”是“cosA＜cosB”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x∈Z||x-3|＜2}，则集合C_uA等于（ ）
A．{1，2，3，4}
B．{2，3，4}
C．{1，5}
D．{5}Z

5. 难度：中等

已知平面向量，，则=（ ）
A．-10
B．10
C．-20
D．20

6. 难度：中等

已知函数在（-∞，+∞）上是增函数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜-4或m＞-2
B．-4＜m＜-2
C．2＜m＜4
D．m＜2或m＞4

7. 难度：中等

-与向量（ ）
A．一定平行但不相等
B．一定垂直
C．一定平行且相等
D．无法判定

8. 难度：中等

已知f（x）=的单调递增区间为（-∞，+∞），则实数a的取值范围是（ ）
A．[1，4）
B．（1，4）
C．（2，4）
D．[2，4）

9. 难度：中等

函数的一个单调递减区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

等差数列{a_n}的公差d不为0，S_n是其前n项和，给出下列命题：
①若d＜0，且S₃=S₈，则S₅和S₆都是{S_n}中的最大项；
②给定n，对于一切k∈N^*（k＜n），都有a_n-k+a_n+k=2a_n；
③若d＞0，则{S_n}中一定有最小的项；
④存在k∈N^*，使a_k-a_k+1和a_k-a_k-1同号．
其中正确命题的个数为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

二、填空题

11. 难度：中等

若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是    ．

12. 难度：中等

定义在（-1，1）上的函数f（x）=-5x+sinx，如果f（1-a）+f（1-a²）＞0，则实数a的取值范围为    ．

13. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₃=3，a₆=24，则该数列的通项a_n=    ．

14. 难度：中等

已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设函数f（x）=msinx+cosx（x∈R）的图象经过点．
（Ⅰ）求y=f（x）的解析式，并求函数的最小正周期和最值．
（Ⅱ）若，其中A是面积为的锐角△ABC的内角，且AB=2，求AC和BC的长．

17. 难度：中等

设命题p：函数f（x）=lg（ax²-x+）的定义域为R；
命题q：不等式3^x-9^x＜a对一切正实数x均成立．
如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC；
（1）求角B的大小；
（2）设的最大值是5，求k的值．

19. 难度：中等

函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x²+2x
（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；
（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|．
（Ⅲ）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．

20. 难度：中等

设S_n为数列{a_n}的前n项和，对任意的n∈N^*，都有S_n=（m+1）-ma_n（m为常数，且m＞0）．
（1）求证：数列{a_n}是等比数列．
（2）设数列{a_n}的公比q=f（m），数列{b_n}满足b₁=2a₁，b_n=f（b_n-1）（n≥2，n∈N^*），求数列{b_n}的通项公式．
（3）在满足（2）的条件下，求数列的前n项和T_n

21. 难度：中等

已知函数f（x）=a•lnx+b•x²在点（1，f（1））处的切线方程为x-y-1=0．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若f（x）满足f（x）≥g（x）恒成立，则称f（x）是g（x）的一个“上界函数”，如果函数（t为实数）的一个“上界函数”，求t的取值范围；
（3）当m＞0时，讨论在区间（0，2）上极值点的个数．