2012-2013学年江苏省无锡市宜兴市丁蜀高级中学高三数学限时训练（1）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x²-11x-12＜0}，集合B={x|x=2（3n+1），n∈Z}，则A∩B等于    ．

2. 难度：中等

已知集合A={直线}  B={圆}，则集合A∩B中元素的个数为    ．

3. 难度：中等

设M为非空数集，M⊆{1，2，3}，且M中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M共有    个．

4. 难度：中等

设集合A={1，2，3，4，5，6}，B={4，5，6，7，8}则满足S⊆A且S∩B≠ϕ的集合S有     个．

5. 难度：中等

若集合A={x|ax²+2x+a=0，x，a∈R}的子集只有一个，则a的取值集合是    ．

6. 难度：中等

已知集合A={x，xy，lg（xy）}，B={0，|x|，y}．若A=B则x=    ．y=    ．

7. 难度：中等

设集合A={x|-3≤x≤2}，B={x|2k-1≤x≤2k+1}，且A⊇B，则实数k的取值范围是     ．

8. 难度：中等

设数集，，且M、N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的长度的最小值是    ．

9. 难度：中等

对于任意两个集合M，N，定义：M-N={x|x∈M，x∉N}，M*N=（M-N）∪（N-M），设M={y|y=x²，x∈R}，N={y|y=3sin x，x∈R}，则M*N=    ．

10. 难度：中等

已知集合P={x|5x-a≤0}，Q={x|6x-b＞0}，a，b∈N，且P∩Q∩N={2，3，4}，则整数对（a，b）的个数为    ．

11. 难度：中等

给定集合A={a₁，a₂，a₃，…，a_n}（n∈N，n≥3），定义a_i+a_j（1≤i＜j≤n，i，j∈N）中所有不同值的个数为集合A两元素和的容量，用L（A）表示，若A={2，4，6，8}，则L（A）=    ；若数列{a_n}是等差数列，设集合A={a₁，a₂，a ₃，…，a _m}（其中m∈N^*，m为常数），则L（A）关于m的表达式为    ．

12. 难度：中等

函数f（x）=其中P，M为实数集R的两个非空子集，又规定f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}．给出下列四个判断其中正确的序号为    ：
①若P∩M=∅，则f（P）∩f（M）=∅；   
②若P∩M≠∅，则f（P）∩f（M）≠∅；
③若P∪M=R，则f（P）∪f（M）=R；  
④若P∪M≠R，则f（P）∪f（M）≠R．

13. 难度：中等

设集合{S=A，A₁，A₂，A₃，A₄，A₅}，在S上定义运算“⊕”为：A_i⊕A_j=A_k，其中k为i+j被4除的余数，i，j=0，1，2，3，4，5．则满足关系式（x⊕x）⊕A₂=A的x（x∈S）的个数为    ．

14. 难度：中等

非空集合G关于运算㊉满足：①对任意a、b∈G，都有a㊉b∈G：；②存在e∈G，对一切a∈G，都 有a㊉e=e㊉a=a，则称G关于运算㊉为“和谐集”，现给出下列集合和运算：
①G={非负整数}，㊉为整数的加法；
②G={偶数}，㊉为整数的乘法；
③G={平面向量}，㊉为平面向量的加法；
④G={二次三项式}，㊉为多项式的加法．
其中关于运算㊉为“和谐集”的是    （写出所有“和谐集”的序号）．

二、解答题

15. 难度：中等

若集合A={x|x²-2x-8＜0}，B={x|x-m＜0}．
（1）若m=3，全集U=A∪B，试求A∩（C_uB）；
（2）若A∩B=Φ，求实数m的取值范围；
（3）若A∩B=A，求实数m的取值范围．

16. 难度：中等

设A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x²-5x+6=0}，C={x|x²+2x-8=0}
（1）A∩B=A∪B，求a的值；
（2）若∅⊊（A∩B）且A∩C=∅，求a的值；
（3）A∩B=A∩C≠∅，求a的值．

17. 难度：中等

已知集合A={x|2x²+3x+1=0}，B={x|m²x²+（m+2）x+1=0}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

已知集合A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x²-2mx+m²-4≤0，x∈R，m∈R}．
（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；
（2）若A⊆∁_RB，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

已知两个集合A={x∈R|x²+（a+2）x+1=0}，B={x|x＞0}，若A交B为空集，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知关于x的不等式组的解集为A．
（1）集合B={1，3}，若A⊆B，求a的取值范围；
（2）满足不等式组的整数解仅有2，求a的取值范围．