2012-2013学年河南省周口市中英文学校高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={y∈R|y=lgx，x＞1}，B={-2，-1，1，2}，则下列结论正确的是（ ）
A．A∩B={-2，-1}
B．（C_RA）∪B=（-∞，0）
C．（C_RA）∩B={-2，-1}
D．A∪B=（0，+∞）

2. 难度：中等

已知S_n为等差数列{a_n}的前n项的和，a₂+a₅=4，S₇=21，则a₇的值为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

3. 难度：中等

已知向量=（cosa，-2），=（sina，1）且，则tan（a-）等于（ ）
A．3
B．-3
C．
D．

4. 难度：中等

已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（ ）
A．-
B．-
C．
D．

5. 难度：中等

要得到函数y=sin（2x-）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

6. 难度：中等

若f（x）=-x²+2ax与g（x）=（a+1）^1-x在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是（ ）

A．（-1，0）
B．（-1，0）∪（0，1]
C．（0，1]
D．（0，1）

7. 难度：中等

下列命题中：
①若p，q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件．
②若p为：∃×∈R，x²+2x≤0，则¬p为：∀×∈R，x²+2x＞0．
③命题“∀x，x²-2x+3＞0”的否命题是“∃x，x²-2x+3＜0”．
④命题“若¬p，则q”的逆否命题是“若p，则¬q”．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2（a＞0，且a≠1），若g（2）=a，则f（2）=（ ）
A．2
B．
C．
D．{x∈R|-2＜x＜2}

9. 难度：中等

在三角形ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为（ ）
A．3
B．
C．
D．2

10. 难度：中等

数列{a_n}中，a₃=2，a₅=1，如果数列是等差数列，则a₁₁=（ ）
A．
B．0
C．
D．

11. 难度：中等

若a满足x+lgx=4，b满足x+10^x=4，函数f（x）=，则关于x的方程f（x）=x的解的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

12. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）²，当-1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（ ）
A．335
B．338
C．1678
D．2012

二、填空题

13. 难度：中等

已知sin（-x）=，则sin2x的值为     ．

14. 难度：中等

函数f（x）=sinx+cosx（x∈R）的图象向左平移m（m是正实数）个单位后，得到函数y=f′（x）的图象，则m的最小值为    ．

15. 难度：中等

如果函数在区间（-1，0）上有且仅有一条平行于y轴的对称轴，则ω的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₂=1，则其前三项和S₃的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数（a，b为常数）且方程f（x）-x+12=0有两个实根为x₁=3，x₂=4．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设k＞1，解关于x的不等式；．

18. 难度：中等

已知：p：函数，g（x）在区间（0，2]上的值不小于6；q：集合A={x|x²+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=φ，求实数a的取值范围，使p、q中有且只有一个为真命题．

19. 难度：中等

已知向量=（cosx，sinx），=（），且x∈[0，]．
（1）求|+|
（2）设函数f（x）=|+|+•，求函数f（x）的最值及相应的x的值．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N^*）．
（1）求证：数列{a_n+1}是等比数列，并写出数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足…，求数列{b_n}的前n项和S_n．

21. 难度：中等

已知函数．
（1）若方程f（x）=0在上有解，求m的取值范围；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C所对的边，当（1）中的m取最大值且f（A）=-1，b+c=2时，求a的最小值．

22. 难度：中等

设a≥0，f （x）=x-1-ln²x+2a ln x（x＞0）．
（Ⅰ）令F（x）=xf'（x），讨论F（x）在（0．+∞）内的单调性并求极值；
（Ⅱ）求证：当x＞1时，恒有x＞ln²x-2a ln x+1．