2012-2013学年吉林省长春十一中高三（上）期初数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知sina=，则cos（π-2a）=（ ）
A．-
B．-
C．
D．

2. 难度：中等

命题“存在实数x，，使x＞1”的否定是（ ）
A．对任意实数x，都有x＞1
B．不存在实数x，使x≤1
C．对任意实数x，都有x≤1
D．存在实数x，使x≤1

3. 难度：中等

若，则tan2α=（ ）
A．-
B．
C．-
D．

4. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=，a=，b=1，则c=（ ）
A．1
B．2
C．-1
D．

5. 难度：中等

设函数f（x）=x³+x²+tanθ，其中θ∈[0，]，则导数f′（1）的取值范围是（ ）
A．[-2，2]
B．[，]
C．[，2]
D．[，2]

6. 难度：中等

方程|x|=cosx在（-∞，+∞）内（ ）
A．没有根
B．有且仅有一个根
C．有且仅有两个根
D．有无穷多个根

7. 难度：中等

函数f（x）=（x-3）e^x的单调递增区间是（ ）
A．（-∞，2）
B．（0，3）
C．（1，4）
D．（2，+∞）

8. 难度：中等

△ABC中，A=，BC=3，则△ABC的周长为（ ）
A．4sin（B+）+3
B．4sin（B+）+3
C．6sin（B+）+3
D．6sin（B+）+3

9. 难度：中等

f（x）=x³-3x²+2在区间[-1，1]上的最大值是（ ）
A．-2
B．0
C．2
D．4

10. 难度：中等

已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，且f（5+x）=f（5-x），在[0，5]上只有f（1）=0，则f（x）在[-2012，2012]上的零点个数为（ ）
A．804
B．805
C．806
D．808

11. 难度：中等

已知函数满足对任意的实数x₁≠x₂都有成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．（-∞，2）
B．
C．（-∞，2]
D．

12. 难度：中等

已知偶函数f（x）（x≠0）在区间（0，+∞）上（严格）单调，则满足f（x²-2x-1）=f（x+1）的所有x的和为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

13. 难度：中等

已知f（x）=ln（1+x）的定义域为集合M，g（x）=2^x+1的值域为集合N，则M∩N=    ．

14. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）是增函数，则满足f（x）＜f（2x-3）的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=若f（f（0））=4a，则实数a=    ．

16. 难度：中等

已知y=f（x）是奇函数，若g（x）=f（x）+2且g（1）=1，则g（-1）=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知p：x＜-2或x＞10；q：1-m≤x≤1+m²；¬p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=sinx•cosx+sin²x（x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）若角A是锐角三角形的一个内角，求f（A）的取值范围．

19. 难度：中等

设f（x）=log_a（1+x）+log_a（3-x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．
（1）求a的值及f（x）的定义域；
（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值．

20. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C所对应的三边，已知b²+c²=a²+bc
（1）求角A的大小；
（2）若，试判断△ABC的形状．

21. 难度：中等

已知函数．
（1）若a=-1，求f（x）的单调递增区间；
（2）当x＞1时，f（x）＞lnx恒成立，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

设函数f（x）=x²-mlnx，h（x）=x²-x+a
（Ⅰ） 当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；
（Ⅱ） 当m=2时，若函数g（x）=f（x）-h（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．