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2012-2013学年山西省晋中市晋商四校高三(上)11月联考数学试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
设a是实数,且manfen5.com 满分网,则实数a=( )
A.-1
B.1
C.2
D.-2
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2. 难度:中等
设P和Q是两个集合,定义集合P-Q={x|x∈P,且x∉Q},如果manfen5.com 满分网,Q={x||x-2|<1},那么P-Q等于( )
A.{x|0<x<1}
B.{x|0<x≤1}
C.{x|1≤x<2}
D.{x|2≤x<3}
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3. 难度:中等
下列命题是真命题的是( )
A.若sinx=cosy,则x+y=manfen5.com 满分网
B.∀x∈R,2x-1>0
C.若向量a、b满足a‖b,则 a+b=0
D.若x<y,则 x2<y2
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4. 难度:中等
当0<x<1时,则下列大小关系正确的是( )
A.x3<3x<log3
B.3x<x3<log3
C.log3x<x3<3x
D.log3x<3x<x3
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5. 难度:中等
定义行列式运算manfen5.com 满分网=a1a4-a2a3.将函数manfen5.com 满分网的图象向左平移manfen5.com 满分网个单位,以下是所得函数图象的一个对称中心是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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6. 难度:中等
设等差数{an}的前n项和为Sn,若S15>0,S16<0,则manfen5.com 满分网中最大的是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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7. 难度:中等
如果f′(x)是二次函数,且f′(x)的图象开口向上,顶点坐标为manfen5.com 满分网,那么曲线y=f(x)上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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8. 难度:中等
在数列{an}中,已知a1=2,a2=7,an+2等于anan+1(n∈N*)的个位数,则a2008的值是( )
A.2
B.4
C.6
D.8
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9. 难度:中等
由曲线xy=1,直线y=x,y=3所围成的平面图形的面积为( )
A.manfen5.com 满分网
B.2-ln3
C.4+ln3
D.4-ln3
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10. 难度:中等
△ABC的外接圆的圆心为O,半径为2,manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网方向上的投影为( )
A.manfen5.com 满分网
B.3
C.manfen5.com 满分网
D.-3
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11. 难度:中等
设m>1,在约束条件manfen5.com 满分网下,目标函数z=x+my的最大值小于2,则m 的取值范围为( )
A.(1,manfen5.com 满分网
B.(manfen5.com 满分网,+∞)
C.(1,3)
D.(3,+∞)
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12. 难度:中等
已知定义域为R的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x+4),当x>2时,f(x)单调递增,若x1+x2<4且(x1-2)(x2-2)<0,则f(x1)+f(x2)的值( )
A.恒大于0
B.恒小于0
C.可能等于0
D.可正可负
二、填空题
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13. 难度:中等
已知向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的夹角为120°,manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网=   
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14. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网,则f(f(0)-3)=.   
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15. 难度:中等
已知正实数x,y满足x+y+3=xy,若对任意满足条件的x,y,都有(x+y)2-a(x+y)+1≥0恒成立,则实数a的取值范围为   
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16. 难度:中等
设f(x)=asin2x+bcos2x,其中a,b∈R,ab≠0.若f(x)≤f(manfen5.com 满分网)|对一切x∈R恒成立,则
①f(manfen5.com 满分网)=0;
②|f(manfen5.com 满分网)|<|f(manfen5.com 满分网)|;
③f(x)既不是奇函数也不是偶函数;
④f(x)的单调递增区间是[kπ+manfen5.com 满分网,kπ+manfen5.com 满分网](k∈Z);
⑤经过点(a,b)的所有直线均与函数f(x)的图象相交.
以上结论正确的是    (写出所有正确结论的编号).
三、解答题
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17. 难度:中等
A、B是直线manfen5.com 满分网图象的两个相邻交点,且manfen5.com 满分网
(I)求ω的值;
(II)在锐角△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若manfen5.com 满分网的面积为manfen5.com 满分网,求a的值.
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18. 难度:中等
已知数列{an}的前n项和是Sn,且manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=log3(1-Sn+1),求适合方程manfen5.com 满分网的n的值.
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19. 难度:中等
已知向量manfen5.com 满分网=(sinx,manfen5.com 满分网),manfen5.com 满分网=(cosx,-1).
(1)当manfen5.com 满分网时,求cos2x-sin2x的值;
(2)设函数f(x)=2(manfen5.com 满分网)-manfen5.com 满分网,已知在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a=manfen5.com 满分网,b=2,sinB=manfen5.com 满分网,求 f(x)+4cos(2A+manfen5.com 满分网)(x∈[0,manfen5.com 满分网])的取值范围.
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20. 难度:中等
设正项等比数列{an}的首项manfen5.com 满分网,前n项和为Sn,且210S30-(210+1)S20+S10=0.
(Ⅰ)求{an}的通项;
(Ⅱ)求{nSn}的前n项和Tn
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21. 难度:中等
已知函数f(x)=ax3+bx2-3x(a,b∈R)在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=0.
(I)求函数f(x)的解析式;
(II)若经过点M(2,m)可以作出曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围.
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22. 难度:中等
已知函数f(x)=ax-1-lnx(a∈R).
(1)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数;
(2)若函数f(x)在x=1处取得极值,对∀x∈(0,+∞),f(x)≥bx-2恒成立,求实数b的取值范围;
(3)当x>y>e-1时,求证:manfen5.com 满分网
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