2012-2013学年浙江省衢州一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U和集合A，B如图所示，则（C_UA）∩B=（ ）

A．{5，6}
B．{3，5，6}
C．{3}
D．{0，4，5，6，7，8}

2. 难度：中等

命题“2x²-5x-3＜0”的一个必要不充分条件是（ ）
A．
B．-3＜x＜3
C．
D．0＜x＜6

3. 难度：中等

设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+2x+b（b为常数），则f（-1）=（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

4. 难度：中等

函数在（-2，+∞）上为增函数，则a的取值范围是（ ）
A．
B．a＜-1或
C．
D．a＞-2

5. 难度：中等

方程log₃x=-x+3的解所在的区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，+∞）

6. 难度：中等

函数y=的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称．若对任意的x，y∈R，不等式f（x²-6x+21）+f（y²-8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x²+y²的取值范围是（ ）
A．（3，7）
B．（9，25）
C．（13，49）
D．（9，49）

8. 难度：中等

设f（x），g（x）是定义域为R的恒大于零的可导函数，且f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时，下列结论中正确的是（ ）
A．f（x）g（x）＞f（b）g（b）
B．f（x）g（a）＞f（a）g（x）
C．f（x）g（b）＞f（b）g（x）
D．f（x）g（x）＞f（a）g（a）

9. 难度：中等

函数在（0，1）上为减函数，则实数a的取值范围（ ）
A．
B．（1，2）
C．（1，2]
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³+ax²+b（a，b∈R）．对任意x∈[0，1]，y=f（x）的图象x=x处的切线的斜率为k，当|k|≤1时，a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若f（x）=，则f（x）的定义域为    ．

12. 难度：中等

设函数，则不等式f（x）≤2的解集为    ．

13. 难度：中等

设集合，B={x|log₄（x+a）＜1}，若A∩B=∅，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线对称，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=    ．

15. 难度：中等

函数f（x）定义域为R，x、y∈R时恒有f（xy）=f（x）+f（y），若f（）+f（）=2，则f（）=    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+x，对任意的m∈[-2，2]，f（mx-2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围为     ．

17. 难度：中等

给出定义：若m-＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，]；
②函数y=f（x）的图象关于直线x=（k∈Z）对称；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
④函数y=f（x）在[-，]上是增函数．
其中正确的命题的序号    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知集合A={x|x²-6x+8＜0}，B={x|（x-a）（x-3a）＜0}；
（1）若A⊆B，求a的取值范围；
（2）若A∩B={x|3＜x＜4}，求a的取值范围．

19. 难度：中等

设函数f（x）=log₂（a^x-b^x），且f（1）=1，f（2）=log₂12．
（1）求a，b的值；
（2）当x∈[1，2]时，求f（x）最大值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x++2的图象关于点A（0，1）对称．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）+，且g（x）在区间（0，2]上为减函数，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f （x）=2x²+x-k，g（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）是R上的奇函数，当x=1时，g（x）取得极值-2．
（1）求函数g（x）的单调区间和极大值；
（2）若对任意x∈[-1，3]，都有f（x）≤g（x）成立，求实数k的取值范围；
（3）若对任意x₁∈[-1，3]，x₂∈[-1，3]，都有f（x₁）≤g（x₂）成立，求实数k的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax²+1．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）设a≤-2，证明：对任意x₁，x₂∈（0，+∞），|f（x₁）-f（x₂）|≥4|x₁-x₂|．