2012-2013学年浙江省宁波市慈溪市云龙中学高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线x-y+1=0的倾斜角为（ ）
A．60°
B．120°
C．150°
D．30°

2. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个平面
B．四边形一定是平面图形
C．梯形一定是平面图形
D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点

3. 难度：中等

已知直线l₁：2x+（λ+1）y-2=0，l₂：λx+y-1=0，若l₁∥l₂，则λ的值是（ ）
A．1
B．-2
C．1或-2
D．

4. 难度：中等

直线kx-y+1=3k，当k变动时，所有直线都通过定点（ ）
A．（0，0）
B．（0，1）
C．（3，1）
D．（2，1）

5. 难度：中等

如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．1

6. 难度：中等

在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知直线m、n与平面α，β，给出下列三个命题：
①若m∥α，n∥α，则m∥n；
②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；
③若m⊥α，m∥β，则α⊥β．
其中真命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

8. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E为CC₁的中点，那么异面直线OE与AD₁所成角的余弦值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长相等的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（ ）

A．棱柱
B．圆柱
C．圆台
D．圆锥

10. 难度：中等

已知正方体的八个顶点中，有四个点恰好为正四面体的顶点，则该正四面体的体积与正方体的体积之比为（ ）
A．1：
B．1：3
C．2：3
D．1：2

二、填空题

11. 难度：中等

球的表面积扩大为原来的4倍，它的体积扩大为原来的     倍．

12. 难度：中等

若直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直，则a=    ．

13. 难度：中等

已知正三棱锥的侧面积为18cm²，高为3cm． 求它的体积     cm³．

14. 难度：中等

过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程    ．

15. 难度：中等

己知正三棱柱ABC-A₁B₁C_l的侧棱长与底面边长相等，则AB₁与侧面ACCA₁所成角的正弦值等于    ．

16. 难度：中等

光线从点（-1，3）射向x轴，经过x轴反射后过点（4，6），则反射光线所在的直线方程一般式是     ．

17. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M∈A₁B，
N∈B₁C，A₁M=B₁N，有以下四个结论：
①A₁A⊥MN；
②AC∥MN；
③MN与平面ABCD成0°角；
④MN与AC是异面直线．
其中正确结论的序号是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

设直线l的方程为（m²-2m-3）x+（2m²+m-1）y-2m+6-0，根据下列条件求m的值．
（1）直线l的斜率为1；
（2）直线l经过点P（-1，1）．

19. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，边AB所在直线方程为2x-y-2=0，点C（2，0）．
（1）求直线CD的方程；
（2）求AB边上的高CE所在直线的方程．

20. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，点D是AB的中点．求证：
（1）AC⊥BC₁；
（2）AC₁∥平面B₁CD．

21. 难度：中等

已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱，
（1）求此圆柱的侧面积表达式；
（2）x为何值时，圆柱的侧面积最大？

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABC折起，使∠BDC=60°．
（1）证明：平面ADB⊥平面BDC；
（2）设E为BC的中点，求异面直线AE与DB所成角的大小．