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2012-2013学年广东省梅州市高三(上)第五次联考数学试卷(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则(∁UA)∪B为( )
A.{1,2,4}
B.{2,3,4}
C.{0,2,4}
D.{0,2,3,4}
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2. 难度:中等
复数manfen5.com 满分网=( )
A.1-i
B.-1+i
C.1+i
D.-1-i
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3. 难度:中等
manfen5.com 满分网设如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )
A.9π+42
B.36π+18
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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4. 难度:中等
△ABC中,∠A=manfen5.com 满分网,BC=3,AB=manfen5.com 满分网,则∠C=( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
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5. 难度:中等
“m<1”是“函数f(x)=x2+x+m有零点”的( )
A.充分非必要条件
B.充要条件
C.必要非充分条件
D.既不充分也不必要条件
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6. 难度:中等
曲线manfen5.com 满分网在点manfen5.com 满分网处的切线方程为( )
A.2x+2y+1=0
B.2x+2y-1=0
C.2x-2y-1=0
D.2x-2y-3=0
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7. 难度:中等
设变量x,y满足约束条件manfen5.com 满分网则目标函数z=3x-2y的最小值为( )
A.-5
B.-4
C.-2
D.3
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8. 难度:中等
已知向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,x∈R,则f(x)是( )
A.最小正周期为π的偶函数
B.最小正周期为π的奇函数
C.最小正周期为manfen5.com 满分网的偶函数
D.最小正周期为manfen5.com 满分网的奇函数
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9. 难度:中等
在等差数列{an}中,有a6+a7+a8=12,则此数列的前13项之和为( )
A.24
B.39
C.52
D.104
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10. 难度:中等
设集合S={A,A1,A2,A3},在S上定义运算⊕:Ai⊕Aj=Ak,其中k为i+j被4除的余数,i,j=0,1,2,3,则使关系式(Ai⊕Ai)⊕Aj=A成立的有序数对(i,j)的组数为( )
A.4
B.3
C.2
D.1
二、填空题
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11. 难度:中等
manfen5.com 满分网一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图),为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出200人作进一步调查,其中低于1500元的称为低收入者,高3000元的称为高收入者,则应在低收入者和高收入者中抽取的人数一共是   
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12. 难度:中等
如图所示的流程图中,输出的结果是   
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13. 难度:中等
已知向量manfen5.com 满分网=(2,-3),manfen5.com 满分网=(x,6),且manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则|manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网|的值为   
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14. 难度:中等
在直角坐标系xoy 中,已知曲线C1manfen5.com 满分网(t为参数)与曲线C2manfen5.com 满分网(θ为参数,a>0 ) 有一个公共点在X轴上,则a等于   
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15. 难度:中等
manfen5.com 满分网(几何证明选讲选做题)如图,PAB、PCD为⊙O的两条割线,若 PA=5,AB=7,CD=11,AC=2,则BD等于   
三、解答题
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16. 难度:中等
已知函数f(x)=Asin(x+φ)(A>0,0<φ<π),x∈R的最大值是1,其图象经过点manfen5.com 满分网
(1)求f(x)的解析式;
(2)已知manfen5.com 满分网,且manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,求f(α-β)的值.
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17. 难度:中等
某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中,随机抽取了100份问卷进行统计,得到相关的数据如下表:
节能意识弱节能意识强总计
20至50岁45954
大于50岁103646
总计5545100
(1)由表中数据直观分析,节能意识强弱是否与人的年龄有关?
(2)据了解到,全小区节能意识强的人共有350人,估计这350人中,年龄大于50岁的有多少人?
(3)按年龄分层抽样,从节能意识强的居民中抽5人,再从这5人中任取2人,求恰有1人年龄在20至50岁的概率.
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18. 难度:中等
如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为2的正方形,O为AC与BD的交点,manfen5.com 满分网,M是线段B1D1的中点.
(Ⅰ)求证:BM∥平面D1AC;
(Ⅱ)求三棱锥D1-AB1C的体积.

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19. 难度:中等
等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a32=9a2a6
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列{manfen5.com 满分网}的前n项和.
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20. 难度:中等
已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F(-manfen5.com 满分网,0),且右顶点为D(2,0).设点A的坐标是(1,manfen5.com 满分网).
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)过原点O的直线交椭圆于点B、C,求△ABC面积的最大值.

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21. 难度:中等
设函数f(x)=a1nx+manfen5.com 满分网-2x,a∈R.
(Ⅰ)当a=1时,试求函数f(x)在区间[1,e]上的最大值;
(Ⅱ)当a≥0时,试求函数f(x)的单调区间.
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