2011-2012学年河南省平顶山市高二（下） 期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知，其中i为虚数单位，则a+b=（ ）
A．-1
B．1
C．2
D．3

2. 难度：中等

已知a，b为不相等的正实数，则，，三个数的大小顺序是（ ）
A．＞＞
B．≥≥
C．＞＞
D．＞＞

3. 难度：中等

等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₅a₆+a₄a₇=18，则log₃a₁+log₃a₂+…log₃a₁₀=（ ）
A．12
B．10
C．8
D．2+log₃5

4. 难度：中等

“a＞1”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

函数y=f（x）导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是：（ ）

A．函数y=f（x）的递增区间为（-1，3）
B．函数y=f（x）的递减区间为（3，5）
C．函数y=f（x）在X=0处取得极大值
D．函数y=f（x）在x=5处取得极小值

6. 难度：中等

已知实数x，y满足条件，则的取值范围是（ ）
A．[1，4]
B．[2，10]
C．[1，5]
D．[2，8]

7. 难度：中等

由曲线y=x²及直线y=2x所围成的封闭图形的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

底面是矩形的四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，则AC′=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则•的取值范围为（ ）
A．[2，6]
B．[-2，6]
C．[0，3]
D．[.2，8]

10. 难度：中等

已知正三棱锥P-ABC的外接球O的半径为1，且满足++=，则正三棱锥P-ABC的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

用三种不同的颜色填涂右图3×3方格中的9个区域，要求每行、每列的三个区域都不同色，则不同的填涂方法种数共有（ ）

A．48
B．24
C．12
D．6

12. 难度：中等

学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且，则文娱队的人数为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

二、填空题

13. 难度：中等

二项式的展开式中x³的系数是    （用数字作答）

14. 难度：中等

有下列四个命题：
①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；
②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；
③命题“若m≤1，则x²-2x+m=0有实根”的逆否命题；
④命题“若A∪B=B，则A⊆B”的逆否命题．
其中是真命题的是    （填上你认为正确的命题的序号）．

15. 难度：中等

随机变量ξ的分布列如下：

ξ	-1		1
P	a	b	c

其中a，b，c成等差数列，若．则Dξ的值是    ．

16. 难度：中等

P是双曲线x²-=1右支上一点，F₁、F₂分别是左、右焦点，I是三角形PF₁F₂的内心（三条内角平分线交点），若=2+（1+），则实数λ的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，且，，又△ABC的面积为．求：
（1）角C的大小；
（2）a+b的值．

18. 难度：中等

四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球，它们所标有的数字分别为x，y，记ξ=x+y．
（1）求随机变量ξ的分布列及数学期望；
（2）设“函数f（x）=x²-ξx-1在区间（2，3）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率．

19. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD且，M为PB中点．
（1）证明：平面PAD⊥平面PCD；
（2）求AB与平面PAC所成角；
（3）求二面角A-MC-B的余弦值．

20. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足：a₃=7，a₅+a₇=26．{a_n}的前n项和为S_n．
（Ⅰ）求a_n及S_n；
（Ⅱ）令（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=aln（2x+1）+bx+1．
（I）若函数y=f（x）在x=1处取得极值，且曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线2x+y-3=0平行，求a的值；
（Ⅱ）若，试讨论函数y=f（x）的单调性．

22. 难度：中等

已知点M（-5，0）、C（1，0），B分所成的比为2．P是平面上一动点，且满足．
（1）求点P的轨迹C对应的方程；
（2）已知点A（m，2）在曲线C上，过点A作曲线C的两条弦AD、AE，且AD、AE的斜率k₁、k₂满足k₁k₂=2．试推断：动直线DE有何变化规律，证明你的结论．