2012-2013学年河北省保定市高三（上）摸底数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设a，b∈R，则“a=-1，b=2”是“ab=-2”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

函数在其定义域上是（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．增函数
D．减函数

3. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中有a₃a₁₁=4a₇，数列{b_n}是等差数列，且a₇=b₇，则b₅+b₉=（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

4. 难度：中等

若函数的图象关于原点对称，则f（）=（ ）
A．
B．-
C．1
D．一1

5. 难度：中等

已知数列=（ ）
A．8
B．10
C．15
D．21

6. 难度：中等

已知sinαcosα=且0＜α＜，则cosα-sinα的值是（ ）
A．
B．-
C．
D．-

7. 难度：中等

已知向量，若，则k等于（ ）
A．6
B．-6
C．12
D．-12

8. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、b∈R，满足  f（ab）=af（b）+bf（a），f（2）=2，令的通项公式为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数f（x）=3sin（2x+φ），把该函数的导数的图象向右平移个单位后得到一个偶函数的图象，则φ的值可以是（ ）
A．
B．-
C．
D．

10. 难度：中等

设函数，则函数g（x）=f（log_ax）（0＜a＜1）的单调递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

设集合A={x||x-a|＜1，x∈R}，B={x||x-b|＞2，x∈R}．若A⊆B，则实数a，b必满足（ ）
A．|a+b|≤3
B．|a+b|≥3
C．|a-b|≤3
D．|a-b|≥3

12. 难度：中等

定义域为R的函数y=f（x）对于任意x都有时的根的个数为（ ）
A．7
B．6
C．5
D．4

二、填空题

13. 难度：中等

原命题：“设a、b、c∈R，若a＞b，则ac²＞bc²”．在原命题以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有    个．

14. 难度：中等

若=    ．

15. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时f（x）=e^x+a，若f（x）在R上是单调函数，则实数a的最小值是    ．

16. 难度：中等

给出下列四个命题
①命题“∀x∈R，cosx＞0”的否定是“∃x∈R，cosx≤0”
②若0＜a＜1，则方程x²+a^x-3=0只有一个实数根；
③对于任意实数x，有f（-x）=f（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0；
④一个矩形的面积为S，周长为l，则有序实数对（6，8）可作为（S，l）取得的一组实数对，其正确命题的序号是    ．（填所有正确的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

已知等差数列{a_n}是递增数列，且满足a₄•a₇=27，a₂+a₉=12．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令n项和S_n．

18. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）设x为三角形的内角，且函数y=2f（x）+k恰有两个零点，求实数k的取值范围．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=2a_n+n．
（1）求证：数列{a_n-1}为等比数列；
（2）若数列{b_n}满足，试求数列{b_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

定义域为[-1，0）∪（0，1]上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x-2），且当x∈（0，1）时，．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的值域．

21. 难度：中等

已知锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且．
（1）求角C的大小；
（2）若a=4，设D是BC的中点，，求△ABC的面积．

22. 难度：中等

已知函数．
（1）若a=-4，求函数f（x）的单调区间；
（2）设函数，试问：在定义域内是否存在三个不同的自变量的取值x_i（i=1，2，3）使得f（x_i）-g（x_i）的值恰好都相等，若存在，请求出a的范围，若不存在，请说明理由？