2012-2013学年河北省邯郸市四校高三（上）11月联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知P={-1，0，}，Q={y|y=sinθ，θ∈R}，则P∩Q=（ ）
A．Φ
B．{0}
C．{-1，0}
D．{-1，0，}

2. 难度：中等

若复数z=（a²+2a-3）+（a+3）i为纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值是（ ）
A．-3
B．-3或1
C．3或-1
D．1

3. 难度：中等

已知p：（a-1）²≤1；q：∀x∈R，ax²-ax+1≥0则p是q成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知向量，若与平行，则实数x的值是（ ）
A．-2
B．0
C．1
D．2

5. 难度：中等

已知等比数列{a_n} 的公比q为正数，且2a₃+a₄=a₅，则q的值为（ ）
A．
B．2
C．
D．3

6. 难度：中等

函数的图象可以由y=cosx的图象（ ）
A．右移个单位，再每点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍而得
B．左移个单位，再每点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍而得
C．每点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，再左移个单位而得
D．左移个单位，再每点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍而得

7. 难度：中等

函数的零点所在的大致区间是（ ）
A．（1，2）
B．（e，3）
C．（2，e）
D．（e，+∞）

8. 难度：中等

函数的部分图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件：．则目标函数z=2x+3y的最小值为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．23

10. 难度：中等

下列命题是假命题的是（ ）
A．命题“若x≠1，则x²-3x+2≠0”的逆否命题是“若x²-3x+2=0，则x=1”
B．若命题p：∀x∈R，x²+x+1≠0，则^¬p：∃x∈R，x²+x+1=0
C．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题
D．“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件

11. 难度：中等

已知函数，下面四个结论中正确的是（ ）
A．函数f（x）的最小正周期为2π
B．函数f（x）的图象关于直线对称
C．函数f（x）的图象是由y=2cos2x的图象向左平移个单位得到
D．函数是奇函数

12. 难度：中等

根据条件能得出△ABC为锐角三角形的是（ ）
A．
B．
C．b=3，，B=30°
D．tanA+tanB+tanC＞0

二、填空题

13. 难度：中等

已知曲线y=3x²+2x在点（1，5）处的切线与直线2ax-y-6=0平行，则a=    ．

14. 难度：中等

已知函数，则f（x）在[0，2π]上零点的个数为    ．

15. 难度：中等

若α是锐角，且，则cosα的值是     ．

16. 难度：中等

数列{a_n}满足且，则a₂₀₁₀=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=cos²x+sinxcosx（x∈R）
（I）求f（）的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

18. 难度：中等

设f（x）=ax²+（b-8）x-a-ab，不等式f（x）＞0的解集是（-3，2）．
（1）求f（x）；
（2）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数f（x）的值域．

19. 难度：中等

已知：、、是同一平面上的三个向量，其中=（1，2）．
（1）若||=2，且∥，求的坐标．
（2）若||=，且+2与2-垂直，求与的夹角θ

20. 难度：中等

在锐角△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别为a，b，c且，若c²=a²+b²-ab
（1）求角A、B、C的大小
（2）若边c=6，求边b的值．

21. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，且a₁+a₃=8，a₂+a₄=12．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式
（Ⅱ）记{a_n}的前n项和为S_n，若a₁，a_k，S_k+2成等比数列，求正整数k的值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+alnx．
（1）当a=-2时，求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）若在[1，+∞）上是单调函数，求实数a的取值范围．