2012-2013学年浙江省杭州市淳安中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（C_UA）∪B=（ ）
A．∅
B．{1，2，3，4}
C．{0，1，2，3，4}
D．{2，3，4}

2. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（ ）
A．y=x³
B．y=|x|+1
C．y=-x²+1
D．y=2^-|x|

3. 难度：中等

设函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=（ ）
A．-4或-2
B．-4或2
C．-2或4
D．-2或2

4. 难度：中等

设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），则f（-）=（ ）
A．-
B．-
C．
D．

5. 难度：中等

函数的值域是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知，b=，c=，则（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．a＞c＞b
D．c＞a＞b

7. 难度：中等

已知p：|x+1|＞2，q：x＞a，且￢p是￢q的充分不必要条件，则实数a的取值范围可以是（ ）
A．a≥1
B．a≤1
C．a≥-1
D．a≤-3

8. 难度：中等

函数的图象可以是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数f（x）=ln|x|-2sinx，则函数在下列区间上不存在零点的是（ ）
A．[-5，-2]
B．[-2，0]
C．[0，2]
D．[2，4]

10. 难度：中等

若函数（a＞0，a≠1）在区间内单调递增，则a的取值范围是（ ）
A．，+∞）
B．（1，]
C．[，1）
D．[，1）

二、填空题

11. 难度：中等

已知，则=    ．

12. 难度：中等

命题“若a=，则tana=1”的逆否命题是    命题（横线上填写“真”或“假”）

13. 难度：中等

过点（-1，1）作抛物线y=x²+x+1的切线，则切线方程为    ．

14. 难度：中等

已知函数y=f（x）的定义域为[0，1]，则函数y=f（x-1）的定义域为    ．

15. 难度：中等

若对任意的实数x都有log_a（2+e^x-1）≤-1，则a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

设二次函数f（x）=x²+ax+a，方程f（x）-x=0的两根x₁，x₂满足0＜x₁＜x₂＜1，则实数a的取值范围是    ．

17. 难度：中等

设f（x）=（ax+b）lnx-4ax，对于任意的a∈（1，2），f（x）均单调递增，则b的取值范围为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

设命题p：函数f（x）=lg（ax²-x+a）的定义域为R；命题q：3^x-9^x＜a对一切的实数均成立，如果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

设函数f（log₄x）=．
（1）证明：对任意的实数x，都有f（x）+f（1-x）=1；
（2）解不等式：f（x²-2x）+f（4-2x）＜1．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x|x-a|+2x-3
（1）当a=4，2≤x≤5时，求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）当x∈[1，2]时，f（x）≤2x-2恒成立，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

设函数f（x）=x（x-1）²．
（1）求f（x）在区间[，2]上的最大值和最小值；
（2）当a≥0时，讨论方程+x--alnx=0的解的个数，并说明理由．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x-alnx，．
（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）-g（x），求函数h（x）的单调区间；
（Ⅲ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一点x，使得f（x）＜g（x）成立，求a的取值范围．