2012-2013学年浙江省温州市高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集是实数集R，A={x|2x²-7x+3≤0}，B={x|x²+a＜0}，若（C_RA）∩B=B，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

当时，z¹⁰⁰+z⁵⁰+1的值等于（ ）
A．1
B．-1
C．i
D．-i

3. 难度：中等

已知a、b为实数，则”a=b”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，-4）且⊥，∥，则|+|=（ ）
A．
B．
C．
D．10

5. 难度：中等

函数f（x）=lg（sin²x-cos²x）的定义城是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足，f（-2）=-3，数列{a_n}满足a₁=-1，且S_n=2a_n+n，（其中S_n为{a_n}的前n项和）．则f（a₅）+f（a₆）=（ ）
A．-3
B．-2
C．3
D．2

7. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知8b=5c，C=2B，则cosC=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数y=x³-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（ ）
A．-2或2
B．-9或3
C．-1或1
D．-3或1

9. 难度：中等

设点P在曲线上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值为（ ）
A．1-ln2
B．
C．1+ln2
D．

10. 难度：中等

下列不等式一定成立的是（ ）
A．lg（x²+）＞lgx（x＞0）
B．sinx+≥2（x≠kx，k∈Z）
C．x²+1≥2|x|（x∈R）
D．（x∈R）

二、填空题

11. 难度：中等

函数若，则f（x）的定义域是    ．

12. 难度：中等

已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为    ．

14. 难度：中等

已知等比数列{a_n}为递增数列，且，则数列a_n的通项公式a_n=    ．

15. 难度：中等

已知函数若关于x 的方程f（x）=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是    ．

16. 难度：中等

曲线y=x³-x+3在点（1，3）处的切线方程为    ．

17. 难度：中等

设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），则=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，且．
（Ⅰ）求sinA的值；  （Ⅱ）若b=2，△ABC的面积为3，求a．

19. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，满足，且a₁，a₂+5，a₃成等差数列．
（1）求a₁的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）证明：对一切正整数n，有．

20. 难度：中等

设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
（I） 求△ABC的周长；
（II）求cos（A-C）的值．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=-n²+kn（其中k∈N₊），且S_n的最大值为8．
（1）确定常数k，求a_n；
（2）求数列的前n项和T_n．

22. 难度：中等

设函数f（x）=ae^x++b（a＞0）．
（Ⅰ）求f（x）在[0，+∞）内的最小值；
（Ⅱ）设曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=，求a，b的值．