2012-2013学年福建省四地六校联考高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

i（1-i）²=（ ）
A．2
B．-2
C．2i
D．-2i

2. 难度：中等

在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（ ）
A．f（x）=x-1，g（x）=
B．f（x）=|x+1|，g（x）=
C．f（x）=x+1，x∈R，g（x）=x+1，x∈Z
D．f（x）=x，g（x）=

3. 难度：中等

命题“tanx=0”是命题“cosx=1”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不是充分又不是必要条件

4. 难度：中等

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．
B．
C．y=tan
D．

5. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x-2，则函数y=|f（x）|的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知数列{a_n}为等差数列，且a₃+a₇+a₁₁=4π，则tan（a₁+a₁₃）=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知=（ ）
A．3
B．1
C．
D．

8. 难度：中等

已知向量∥，则实数x为（ ）
A．
B．或-2
C．1
D．

9. 难度：中等

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=3^0.3•f（3^0.3），b=（log_π3）•f（log_π3），c=（）•f（）．则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．c＞a＞b
C．c＞b＞a
D．a＞c＞b

10. 难度：中等

设偶函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，则f（）的值为（ ）

A．-
B．-
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

不等式log₂（2x-4）≤1的解集为    ．

12. 难度：中等

已知两点A（2，2），B（2，1），O为坐标原点，若，则实数t的值为    ．

13. 难度：中等

在正三角形ABC中，D是BC上的点．若AB=3，BD=1，则=    ．

14. 难度：中等

在一个数列中，如果∀n∈N^*，都有a_n•a_n+1•a_n+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{a_n}是等积数列，且a₁=1，a₂=3，公积为27，则a₁+a₂+a₃+…+a₁₈=    ．

15. 难度：中等

函数的图象为C，如下结论中正确的是    ．（写出所有正确结论的编号）
①图象C关于直线对称；
②图象C关于点对称；
③函数f（x）在区间内是增函数；
④由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．

三、解答题

16. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，前n项和为S_n，S₅=S₆，且a₃=-6，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若等比数列{b_n}满足，b₂=6，6b₁+b₃=-5a₃，求{b_n}的前n项和T_n．

17. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边．已知（其中C为锐角）
（1）求边c的值；
（2）求sin（C-A）的值．

18. 难度：中等

已知
（1）求函数y=f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的，把所得到的图象再向右平移单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[0，]上的最大值．

19. 难度：中等

某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．
（1）若扣除投资和装修费，则从第几年开始获取纯利润？
（2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：
①纯利润总和最大时，以10万元出售；
②该楼年平均利润最大时以46万元出售该楼，问哪种方案更优？

20. 难度：中等

已知函数，
（1）若函数f（x）在[1，+∞）上是增函数，求正实数a的取值范围；
（2）a=1时，求f（x）在上的最大值和最小值；
（3）a=1时，求证：对大于1的正整数n，．

21. 难度：中等

选修4-2：矩阵与变换
若曲线C：x²+4xy+2y²=1在矩阵M=对应的线性变换作用下变成曲线C′：x²-2y²=1
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求M的逆矩阵M^-1．

22. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）
已知椭圆C的极坐标方程为，点F₁、F₂为其左，右焦点，直线l的参数方程为（t为参数，t∈R）．
（Ⅰ）求直线l和曲线C的普通方程；
（Ⅱ）求点F₁、F₂到直线l的距离之和．

23. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
（I）已知|x₁-2|＜1，|x₂-2|＜1．求证：2＜x₁-x₂＜6，|x₁-x₂|＜2．
（II）设a₁，a₂，a₃均为正数，且a₁+a₂+a₃=k，求证：．