2012-2013学年浙江省台州中学高三（上）第一次统练数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁_U（M∩N）（ ）
A．{1，2}
B．{2，3}
C．{2，4}
D．{1，4}

2. 难度：中等

已知函数，则f（9）+f（0）=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

3. 难度：中等

曲线y=-x³+3x²在点（1，2）处的切线方程为（ ）
A．y=3x-1
B．y=-3x+5
C．y=3x+5
D．y=2

4. 难度：中等

设p：0＜x＜1，q：（x-a）[x-（a+2）]≤0，若p是q的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）
A．[-1，0]
B．（-1，0）
C．（-∞，0]∪[1+∞，）
D．（-∞，-1）∪（0+∞，）

5. 难度：中等

已知，则下列结论中正确的是（ ）
A．函数y=f（x）•g（x）的周期为2
B．函数y=f（x）•g（x）的最大值为1
C．将f（x）的图象向左平移个单位后得到g（x）的图象
D．将f（x）的图象向右平移个单位后得到g（x）的图象

6. 难度：中等

偶函数f（x）在区间[0，a]（a＞0）是单调函数，且满足f（0）•f（a）＜0，则函数f（x）在区间[-a，a]内零点的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

实数x，y满足4x²+3y²=12x，则x²+y²的最大值是（ ）
A．6
B．9
C．12
D．15

8. 难度：中等

若，且αsinα-βsinβ＞0，则下面结论正确的是（ ）
A．α＞β
B．α+β＞0
C．α＜β
D．α²＞β²

9. 难度：中等

定义一种运算（a，b）*（c，d）=ad-bc，若函数，x是方程f（x）=0的解，且0＜x₁＜x，则f（x₁）的值（ ）
A．恒为正值
B．等于0
C．恒为负值
D．不大于0

10. 难度：中等

已知集合U={（x，y）|x∈R，y∈R}，M={（x，y）||x|+|y|＜a}，P={（x，y）y=f（x）}，现给出下列函数：
①y=a^x
②y=log_ax
③y=sin（x+a）
④y=cosax，
若0＜a＜1时，恒有P∩∁uM=P，则f（x）所有可取的函数的编号是（ ）
A．①②③④
B．①②④
C．①②
D．④

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=asinx+1的最大值是3，则它的最小值    ．

12. 难度：中等

已知x+y=，则x²+y²的值是：    ．

13. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁和C₂的参数方程分别为（θ为参数，）和（t为参数），则曲线C₁和C₂的交点坐标为    ．

14. 难度：中等

已知f（x）=x³-ax²+4x有两个极值点x₁、x₂，且f（x）在区间（0，1）上有极大值，无极小值，则a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f′（x）＞0，且，则不等式f（x）＜0的解集为    ．

16. 难度：中等

已知△ABC中，内角A、B、C的对边的边长为a、b、c，且bcosC=（2a-c）cosB，则y=cos²A+cos²C的最小值为    ．

17. 难度：中等

定义在{x|x∈R，x≠1}上的函数f（x）满足f（1-x）=-f（1+x），当x＞1时，，则函数f（x）的图象与函数的图象的所有交点的横坐标之和等于    ．

三、解答题

18. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sin=．
（1）求cos C的值；
（2）若△ABC的面积为，且sin²A+sin²B=sin²C，求a，b及c的值．

19. 难度：中等

设x，y，z∈R且x+2y+3z=1
（I）当z=1，|x+y|+|y+1|＞2时，求x的取值范围；
（II）当x＞0，y＞0，z＞0时，求的最小值．

20. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx，f（x-1）为偶函数，集合A={x|f（x）=x}为单元素集合．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设函数g（x）=[f（x）-m]•e^x，若函数g（x）在x∈[-3，2]上单调，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

在极坐标系Ox中，已知曲线C₁：ρcos（=，C₂：ρ=1（0≤θ≤π），C₃：，设C₁与C₂交于点M
（I）求点M的极坐标；
（II）若动直线l过点M，且与曲线C₃交于两个不同的点A，B，求的最小值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和最小值；
（Ⅱ）若函数F（x）=在[1，e]上是最小值为，求a的值；
（Ⅲ）当b＞0时，求证：（其中e=2.718 28…是自然对数的底数）．