2012-2013学年黑龙江省哈尔滨六中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果与平行，那么实数k的值为（ ）
A．-2
B．±2
C．0
D．2

2. 难度：中等

函数y=sin²x-2的一条对称轴为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若α∈（0，），且sin²α+cos2α=，则tanα的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若等差数列{a_n}的前5项和S₅=25，且a₂=3，则a₇=（ ）
A．12
B．13
C．14
D．15

5. 难度：中等

下列命题错误的是（ ）
A．命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
B．若命题p：∃x∈R，x²+x+1=0，则￢p：∀x∈R，x²+x+1≠0
C．“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件
D．

6. 难度：中等

将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（ ）
A．y=2cos²
B．y=cos2
C．y=-cos2
D．y=-2cos²

7. 难度：中等

设函数，则满足f（x）≤1的x的取值范围是（ ）
A．[1，2]
B．[0，2]
C．[1，+∞）
D．[0，+∞）

8. 难度：中等

函数，若f（x）仅在x=0处有极值，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

用二分法求函数f（x）=ln（x+1）+x-1在区间（0，1）上近似解，要求精确度为0.01时，所需二分区间次数最少为（ ）次．
A．5
B．6
C．7
D．8

10. 难度：中等

已知e，π分别为自然对数的底和圆周率，则下列不等式不成立的是（ ）
A．
B．
C．e^e-π＞e^π-π
D．（e+π）²＜2（e²+π²）

11. 难度：中等

函数f（x）=xe^cosx（x∈[-π，π]）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

当x∈[-π，π]时，函数f（x）=sin²x+sinx在下列区间上单调递增的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

求值=    ．

14. 难度：中等

函数的定义域是    ．

15. 难度：中等

已知单位向量和的夹角为90°，点C在以O为圆心的圆弧AB（含端点）上运动，若，则xy的取值范围是    ．

16. 难度：中等

设f（x）=sin（x-sinx），x∈R．关于f（x）有以下结论：
①f（x）是奇函数；  
②f（x）的值域是[0，1]；  
③f（x）是周期函数；
④x=π是函数y=f（x）图象的一条对称轴；  
⑤f（x）在[0，π]上是增函数．
其中正确结论的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设函数f（x）=|x-a|，g（x）=x+1．
（1）当a=1时，求不等式f（x）≥3g（x）-1的解集．
（2）若不等式f（x）≤g（x）在x∈[0，2]上恒成立，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且
（1）求a₁，a₂，a₃的值；
（2）求证：数列{a_n+2}是等比数列．

19. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且
（1）求角A的大小；
（2）若角A为锐角，，求c边的大小．

20. 难度：中等

已知函数
（1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
（2）当x∈[0，2π]时，求使成立的x的值．

21. 难度：中等

设函数f（x）=msinx+3cosx（m∈R），若函数f（x）的图象与直线y=n（n为常数）相邻两个交点的横坐标为
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，f（A）=3，a=2，求△ABC周长l的范围．

22. 难度：中等

已知函数
（1）当时，求函数f（x）的极值点；
（2）当m≤1时，曲线C：y=f（x）在点P（0，1）处的切线l与C有且只有一个公共点，求实数m的范围．