1. 难度:中等 | |
若集合,则M∩N=( ) A.{x|1<x<2} B.{x|1<x<3} C.{x|0<x<3} D.{x|0<x<2} |
2. 难度:中等 | |
已知i为虚数单位,复数,则复数z的虚部是( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
设原命题:若a+b≥2,则a,b 中至少有一个不小于1.则原命题与其逆命题的真假情况是( ) A.原命题真,逆命题假 B.原命题假,逆命题真 C.原命题与逆命题均为真命题 D.原命题与逆命题均为假命题 |
4. 难度:中等 | |
已知正方形的四个顶点分别为O(0,0),A(2,0),B(2,2),C(0,2),直线y=1-2x与x轴、y轴围成的区域为M.在正方形OABC内任取一点P,则点P恰好在区域M内的概率为( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-5,-4]上是减函数,若A、B是锐角三角形的两个内角,则( ) A.f(sinA)>f(sinB) B.f(cosA)<f(cosB) C.f(sinB)<f(cosA) D.f(sinA)>f(cosB) |
6. 难度:中等 | |
如图框图,当x1=6,x2=9,p=8.5时,x3等于( ) A.7 B.8 C.10 D.11 |
7. 难度:中等 | |
从一个棱长为1的正方体中切去一部分,得到一个几何体,其三视图如图,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知A,B,C,D,E是函数y=sin(ωx+ϕ)(ω>0,0<ϕ<一个周期内的图象上的五个点,如图所示,,B为y轴上的点,C为图象上的最低点,E为该函数图象的一个对称中心,B与D关于点E对称,在x轴上的投影为,则ω,ϕ的值为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1,且a2,,a1成等差数列,则的值为( ) A. B. C. D.或 |
10. 难度:中等 | |
设∠POQ=60°在OP、OQ上分别有动点A,B,若=6,△OAB的重心是G,则||的最小值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
11. 难度:中等 | |
已知双曲线M:和双曲线N:,其中b>a>0,且双曲线M与N的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点,则双曲线M的离心率为( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
已知f(x)=x2,g(x)=()x-m.若对任意x1∈[-1,3],总存在x2∈[0,2],使得f(x1)≥g(x2)成立,则实数m的取值范围是( ) A.[,+∞) B.[,+∞) C.[-8,+∞) D.[1,+∞) |
13. 难度:中等 | |
为了了解某校高中学生的近视眼发病率,在该校学生中进行分层抽样调查,已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名,若高三学生共抽取25名,则高一年级每一位学生被抽到的概率是 . |
14. 难度:中等 | |
设函数f(x)=,若f(x)>1,则x的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
已知点A(a,b)与点B(1,0)在直线3x-4y+10=0的两侧,给出下列说法: ①3a-4b+10>0; ②当a>0时,a+b有最小值,无最大值; ③>2; ④当a>0且a≠1,b>0时,的取值范围为(-∞,-)∪(,+∞). 其中,所有正确说法的序号是 . |
16. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,过定点C(0,1)作直线与抛物线x2=2y相交于A,B两 点.若点N是点C关于坐标原点O的对称点,则△ANB面积的最小值为 . |
17. 难度:中等 | |
在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且满足4cos2-cos2(B+C)=, (Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ)若b+c=3,求a的最小值. |
18. 难度:中等 | |
某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次,其中O为圆心,且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等.假定指针停在任一位置都是等可能的.当指针停在某区域时,返相应金额的优惠券.(例如:某顾客消费了218元,第一次转动获得了20元,第二次获得了10元,则其共获得了30元优惠券.)顾客甲和乙都到商场进行了消费,并按照规则参与了活动. (I)若顾客甲消费了128元,求他获得优惠券面额大于0元的概率? (II)若顾客乙消费了280元,求他总共获得优惠券金额不低于20元的概率? |
19. 难度:中等 | |
如图,四边形ABCD为矩形,DA⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,BF⊥平面ACE于点F,且点F在CE上. (1)求证:DE⊥BE; (2)求四棱锥E-ABCD的体积; (3)设点M在线段AB上,且AM=MB,试在线段CE上确定一点N,使得MN∥平面DAE. |
20. 难度:中等 | |
已知:圆x2+y2=1过椭圆+=1(a>b>0)的两焦点,与椭圆有且仅有两个公共点:直线y=kx+m与圆x2+y2=1相切,与椭圆+=1相交于A,B两点记λ=•,且≤λ≤, (1)求椭圆的方程; (2)求k的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=lnx,g(x)=ex. ( I)若函数φ(x)=f(x)-,求函数φ(x)的单调区间; (Ⅱ)设直线l为函数的图象上一点A(x,f (x))处的切线.证明:在区间(1,+∞)上存在唯一的x,使得直线l与曲线y=g(x)相切. |
22. 难度:中等 | |
如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连接EC、CD. (1)求证:直线AB是⊙O的切线; (2)若tan∠CED=,⊙O的半径为3,求OA的长. |
23. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C1:x2+y2=1,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线l:ρ(2cosθ-sinθ)=6. (1)将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2,试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程; (2)在曲线C2上求一点P,使点P到直线l的距离最大,并求出此最大值. |
24. 难度:中等 | |
(选做题)已知函数f(x)=|2x-1|+2,g(x)=-|x+2|+3. (Ⅰ)解不等式:g(x)≥-2; (Ⅱ)当x∈R时,f(x)-g(x)≥m+2恒成立,求实数m的取值范围. |